随机最优控制与博弈理论及在金融中的应用

本课题的研究将以经典的随机最大值原理和动态规划原理为核心，以具有实际金融背景的投资优化、博弈问题的均衡点、衍生产品定价等为研究目标。（1）倒向随机微分方程能够从宏观调控的视角来分析研究博弈问题，具有很好的应用意义。本课题将进行深入细致的研究，丰富倒向随机系统的对策问题的现有的少量研究。（2）我们研究随机 Hamilton 系统、倒向随机微分方程的可解性问题，例如，权阵不定情形下的线性二次优化问题。（3）我们研究 Hamilton-Jacobi-Belmman 方程的粘性解的存在唯一性问题，还将去寻找在特殊情况下方程显式的经典解。（4）项目的研究注重实际金融背景。考虑到现实金融环境中各种政策法规的限制，我们将研究具有不同类型约束的优化问题，例如，drawdown约束下的投资消费问题。针对违约等突变事件对投资行为的重要影响，我们的部分研究将采用带有随机跳跃的数学模型，以更好的符合实际情况。

本课题深入研究随机最优控制和博弈理论及其在金融数学领域中的应用。以随机最大值原理、随机动态规划原理和随机线性二次理论为核心，研究正倒向系统的随机控制和对策问题，以及有实际金融背景的金融投资问题等。得到了一批随机最优控制和对策领域国际前沿、国内领先的应用基础理论成果，并应用理论结果处理金融投资领域的实际问题。