金融中的一些随机优化和博弈问题

本课题的研究将以经典的随机最大值原理和动态规划原理为核心，以具有实际金融背景的投资优化、博弈的均衡点、衍生产品定价等问题为研究目标。（1）倒向随机微分方程能够从宏观调控的视角来分析研究博弈问题，具有很好的应用意义。本课题将进行深入细致的研究，填补倒向随机微分方程的对策问题的研究空白。（2）我们研究随机 Hamilton 系统、倒向随机微分方程的可解性问题，例如，权阵不定情形下的线性二次随机最优控制问题。（3）研究 Hamilton-Jacobi-Belmman 方程的粘性解或者 Sobolev 弱解的存在唯一性问题，我们还将去寻找在特殊情况下方程显式的经典解。（4）考虑到现实金融环境中各种政策法规的限制，我们将研究具有不同类型约束的优化问题。（5）针对违约等突变事件对投资行为的重要影响，本项目的研究将采用带有随机跳跃的数学模型，以更好的符合实际情况。