利率期限结构的函数型建模、预测和政策分析

As a series of time-varying curves, the term structure of interest rates is naturally regarded as functional data. We start from this observation and apply functional data analysis technique to the modeling, forecasting, and analysis of Chinese term structure of interest rates. Functional data analysis may adequately exploit information embedded in curves and improve out-of-sample forecasting performance. In addition, functional data analysis avoids arbitrary assumptions on traditional parametric models and improves robustness of policy analysis. In this project, we apply functional principle component analysis (FPCA) and functional auto-regression (FAR) to the analysis and forecasting of Chinese term structure of interest rates. And we extend the Nelson-Siegel family model using functional components, analyzing the interactions among term structure, macro-economy, and policies.

动态利率期限结构是一串随时间变化的曲线，是很自然的函数型数据（functional data）。本项目以此为出发点，对中国利率期限结构作基于函数型数据的建模、预测和政策分析。函数型数据方法可以充分利用曲线中包含的信息，提高样本外预测能力，同时可以避免传统参数型模型在模型设置上的随意性和主观性，提高政策分析的稳健性。本项目运用函数型主成分分析（FPCA, functional principle component analysis）、函数型自回归模型（FAR, functional auto-regression）分析和预测中国利率期限结构，并运用函数型主成分拓展Nelson-Siegel族模型，分析利率期限结构、中国宏观经济以及政策变量之间的互动关系。

利率期限结构（或收益率曲线）是指无风险利率关于到期期限的函数。在宏观金融领域，利率期限结构与产出、通胀、汇率等宏观变量相互影响，不仅是用以判断未来经济走势的预测变量，也是货币政策传导的重要路径。在微观金融领域，利率期限结构是金融市场中固定收益证券及其各种利率衍生品的定价依据。因此利率期限结构的建模和分析对宏观经济管理和金融市场实践都具有重要意义。..本项目基于函数型数据分析思维，对利率期限结构作量化分析。用函数型主成分分析（FPCA）识别最有效的分析维度，结合 Nelson 和 Siegel（NS）族模型框架建立函数型动态模型（FPCA-K），并检验将该模型用于对中国国债收益率曲线的预测。同样基于函数型数据思维，运用B样条基函数将离散数据转化为函数曲线，并研究半参数FSN（Functional Signal plus Noise）模型对中国国债利率期限结构的适用情况。我们还将长记忆模型与FPCA-K以及FSN模型结合，探索收益率曲线长记忆性是否存在。最后，在理论层面，推导函数型自回归模型的统计性质。..本项目把利率曲线作为整体，在建模和预测方法论上取得重要进展。在现有文献中，对利率期限结构的建模和预测一般针对多个期限，如短端的1月、3月，长端的5年、10年。而本项目应用函数型数据思维，自然地把整条利率曲线作为预测目标。在理论研究方面，推导出函数型自回归模型的渐进性质，该模型可以被直接用于利率曲线预测。在经验研究方面，我们对中国国债到期收益率数据进行研究，发现跟文献中的方法相比，FPCA-K、FSN以及长记忆FPCA-K模型均有不俗的样本外预测能力。在计算软件方面，我们开发了用于预测利率曲线的R和Matlab程序包，包括FPCA-K模型和基于B样条基函数的FSN模型的估计、参数选择、和样本外预测。程序包放在网站供下载。..基于函数型数据思维的建模和预测还有很多理论和实践问题，例如如何利用无套利条件约束收益率曲线的动态变化，利率曲线变化如何与宏观经济变量互动，等等，我们将在未来研究中进一步探索。