噪声影响下具有不确定因素的恒化器动力学模型研究

The process of microbial growth and reproduction involves a very complex biochemical reaction network, in which there are many realistically uncertain factors, moreover, it may also be inevitably affected by a variety of unpredictable random noise interference. In view of the currently domestic and foreign researches on chemostat models with uncertainties under the influence of noise are still seldom, and the methods used by the biological researchers are mainly statistics, which can't well reveal the intrinsically kinetic mechanism and the kinetic effects of the random noise and uncertainties in the process of microbial cultivation. This project will proceed mainly from the kinetic modeling point of view, using microbial fermentation and biological treatment of wastewater etc. as the real background of research. Our main aims of this project are: In order to deal with the presence of noise and uncertainty factors in the process of microbial chemostat culture, we will develop appropriate kinetic models to study the persistence, stability of the system and the diversity of microbial communities, and explore the effective control methods/ways to the systems; On the basis of these, we will further study the asymptotic behavior of the systems under the influence of random noise and uncertainty factors, carry through the estimation and hypothesis testing to the related parameters, develop and explore the optimization theory of microbial chemostat culture under the influence of noise, and provide reliable mathematical basis to the biological researchers in the area of microbial fermentation and application.

微生物生长和繁殖的过程涉及到一个非常复杂的生化反应网络，其中存在许多现实的不确定因素，同时还不可避免地会受到各种不可预知的随机噪声干扰。鉴于目前国内外对噪声影响下具有不确定因素的恒化器模型的研究还很少，而生物工作者所用的主要是统计学方法，不能很好地揭示微生物培养过程中内在的动力学机理以及随机噪声与不确定因素对其产生的动力学影响，本项目着重从动力学角度，以微生物发酵培养、废水生物处理等为实际背景进行建模和分析。主要研究内容包括：针对存在噪声干扰和不确定因素的微生物恒化培养过程，建立恰当的动力学模型，研究系统的持续性、稳定性以及微生物种群的多样性，探讨对系统进行有效控制的方法和途径；在此基础上，进一步研究在随机噪声和不确定因素影响下系统的渐近行为，并对其中存在的相关参数进行估计和假设检验，发展和探讨噪声影响下微生物恒化培养的最优化理论，为从事微生物发酵与应用研究的生物工作者提供可靠的数学依据。

该项目以微生物发酵培养、废水生物处理等为实际背景，利用（模糊）随机微分方程理论，非线性泛函分析中的半群理论和谱理论，扩散过程等相关理论以及Euler-Maruyama等数值逼近方法，通过建立由不同随机过程驱动的随机动力学模型，研究了存在噪声干扰和不确定因素的微生物恒化培养过程中所涉及到的一系列数学问题，重在探讨这些噪声和不确定因素对系统动力学性态的影响机理以及对其进行反馈控制的有效措施。具体内容包括：1）针对存在白噪声（系统参数为常数或周期函数）、色噪声（即有限状态的Markov链）干扰的随机单种群恒化器模型，通过定义相应于确定性模型的随机得失常数，分析了模型的阈值动力学，得到了模型存在平稳分布和随机非平凡周期解的条件；2）针对存在白噪声干扰的多种群随机恒化器模型（其功能性反应函数假设为营养的连续可微的单增函数），证明了和确定性模型相平行的结论，即竞争排斥原理成立：当有多种微生物竞争一种限制性基质时，具有最小得失相当常数（小于营养的输入浓度）的微生物能够最终在恒化器中持续存在，其它的微生物趋于绝灭。研究结果发现: 环境噪声的存在不利于微生物的生存且可能改变微生物在恒化器中的命运；3）针对具有反馈控制的随机两种群竞争恒化器模型，通过利用随机敏感性函数技术构造的随机吸引子的置信区域（置信椭圆或置信带），刻画模型的样本轨道围绕其相应确定性模型吸引子的分布范围；借助置信椭圆估计了导致微生物绝灭的临界噪声强度，并设计了避免微生物绝灭的不同反馈控制策略；4）基于上述研究，进一步探讨了水体富营养化环境中藻藻类水华的形成和控制、浮游生物植化相克等相关问题的动力学建模研究，以及5）基于气候变化等随机环境因素影响下海洋、湖泊等水体污染环境中种群增长动力学建模及其相关的最有收获策略问题研究。这些结果对实际从事微生物发酵培养和研发、废水生物处理、维持生态平衡和保护生态系统生物的多样性等研究的生物技术工作者在某种程度上具有重要的理论和实际指导意义。