概周期型函数空间和调和张量理论及其应用

本项目要建立和完善几个具体的概周期型函数空间理论，这些函数空间多数是新提出来的；其中伪概周期函数空间和强极限功率函数空间是申请者本人提出的，引起了国内外许多数学工作者的兴趣和积极加入。对这些函数在理论上进行研究的同时，要以在微分方程，神经网络及相关的物理学科的应用为重点开拓更广的应用，建立这些函数空间的调和分析理论。建立起A-调和张量较完善、系统的理论，提供一些求解A-调和方程的基本工具。在控制论方面，用Smith标准型，给出广义Sylvester矩阵方程更简单的显式参数通解，为广义线性系统建立一套较完整的基本理论, 给出一些计算简单高效的配置方法。

在函数空间理论研究方面，首先把Kronecker定理推广到了一个很广的范围, 把经典的概周期由数值推广为函数的一种平移算子，给出了一个新的加法群, 用这一推广的Kronecker 定理和新概念进一步完善了强极限功率函数空间理论. 其次，给出了加权伪概周期函数空间平移不变的一个简明的判定定理。在微分方程的应用方面，对一类抛物型偏微分方程中的柯西反问题的伪概周期型解，论证了解的存在性、唯一性和稳定性；用新的途径研究了一类脉冲发展方程, 给出了此类方程的概周期和伪概周期广义解, 论证了解的稳定性; 对于一类具有逐段常变量的二阶泛函微分方程，论证了概周期解的存在和唯一，并建立起了该解的谱与方程非齐次项函数的谱的关系。在调和分析理论与应用方面，证明了联系一类A-调和方程的双障碍问题的很弱解的存在性，唯一性, 在r-Dirichlet积分的极小性和稳定性。在控制论中的应用方面，基于空间理论给出了广义系统输出反馈极点可配置性问题的充分条件，该条件是可能的最好充分条件，完全解决了广义系统输出反馈极点可配置性问题。