随机动力系统中的吸引子与转移概率研究

该项目属非线性发展方程，随机过程，无穷维动力系统与泛函分析的交叉学科的基础研究。针对各种具体的带白噪音的非线性发展方程（即随机偏微分方程，如随机反应-扩散方程，随机Navier-Stokes方程, 随机Ginzburg-Landau方程, 随机KDV 方程等）及由此产生的随机动力系统，研究系统的演化过程及长时间行为。利用泛函分析中的算子半群理论及Kuratowski测度为工具，建立关于随机吸引子存在的理论结果， 研究各类具体的随机动力系统的随机吸引子的存在性及其分数维数估计，探讨当相空间是Banach 空间（如p次可积空间）而非传统的Hilbert空间时随机吸引子的存在性。对随机动力系统的基础- - Markov过程及其转移概率进行研究， 研究转移半群的各种性态，如单调性，Feller性，常返性及遍历性等。

该项目属非线性发展方程，无穷维动力系统与随机过程的交叉学科的基础研究。主要研究内容是针对各种具体的带白噪音的非线性发展方程及由此产生的随机动力系统， 研究系统的演化过程及长时间行为。利用泛函分析中的算子半群理论及Kuratowski 测度为工具，建立关于随机吸引子存在及其分数维数估计的理论结果，探讨当相空间是Banach 空间（如p 次可积空间）而非传统的Hilbert 空间时随机吸引子的存在性。主要完成的工作是对随机反应-扩散方程（无界域）、随机半线性退化抛物方程、随机Laplacian型方程、随机磁力-水力方程、随机Hamiltonian振幅方程、分数阶Landau-Lifshitz-Gilbert方程、随机波动方程及随机Kuramoto-Sivashinsky方程等的吸引子的研究。 此外，对随机动力系统的基础- - Markov 过程及其转移概率进行研究， 研究转移半群的各种性态及极限行为。 该项目共计完成学术论文40篇， 其中期刊论文32篇（含8篇SCI论文,24篇核心刊物论文），指导博士学位论文2篇，硕士学位论文6篇。