阻尼弹性系统解的存在性、正则性及渐近稳定性研究

The project is mainly concerned with the properties and asymptotic behavior of solutions for the elastic systems with structural damping, the research problem is in the field of mathematics, structural mechanics and machine equipments, which has important theoretical significance and broad application backgrounds. So far, many scholars had fruitful researches on the elastic systems with structural damping in Hilbert space, and a series of important results about the regularity, exponential stability of semigroups and spectral properties of the corresponding elastic system have been obtained. This project focuses on the analyticity and exponential stability of semigroups for the elastic systems with structural damping in Banach spaces; also focuses on existence, uniqueness, regularity and asymptotic stability of solutions for nonlinear elastic systems with structural damping. We will study above several problems using the theory of operator semigroups, the nonlinear functional analysis theory and the theory of partial differential equations, and we expect that the corresponding results can not only develop and enrich the existing work, still can solve practical problems and provide theoretical basis for the corresponding subject.

本项目主要研究具有结构阻尼的弹性系统解的性质及渐近性态，所研究的问题属于数学、结构力学及机械装备等领域中人们非常关注的问题，具有重要的理论意义与广阔的应用背景。到目前为止，很多学者对具有阻尼的弹性系统在Hilbert空间中进行了卓有成效的研究，在该系统解半群的正则性、指数稳定性及该系统的谱性质等方面获得了一系列重要结果。本项目拟在Banach空间框架下，着重讨论相应于具有结构阻尼的线性弹性系统解半群的解析性与指数稳定性；系统研究具有结构阻尼的非线性弹性系统解的存在唯一性、正则性及整体解的渐近稳定性。上述几个问题拟采用算子半群理论、非线性泛函分析理论及偏微分方程等理论来研究，期望获得的相应结果不仅能够发展和丰富这方面已有的工作，并能解答实际问题，为相应学科提供理论依据和应用范例。

本项目主要研究具有结构阻尼的弹性系统解的性质及渐近性态，所研究的问题属于数学、结构力学及机械装备等领域中人们非常关注的问题，具有重要的理论意义与广阔的应用背景。到目前为止，很多学者对具有阻尼的弹性系统在Hilbert空间中进行了卓有成效的研究，取得了一系列重要结果。. 本项目按预定的研究计划与研究目标，运用算子半群理论、非线性分析的理论与方法及偏微分方程相关知识研究了阻尼弹性系统的性质及渐近性态，获得了一系列预期的研究成果。我们的主要研究结果有：(1)用扇形算子及解析半群理论，获得了相应于阻尼弹性系统的解半群的解析性与指数稳定性，为进一步研究该系统解的存在性、正则性及渐近稳定性奠定了基础；(2)利用算子半群理论、非紧性测度理论、拓扑度的方法、单调迭代技巧等建立了阻尼弹性系统适度解的存在唯一性定理；(3)描述了线性阻尼弹性系统整体解的长时间行为，且在全局Lipschitz条件下获得了非线性阻尼弹性系统整体解的指数衰减性；(4)用获得的抽象结果研究了两端简单支撑的具有结构阻尼的弹性梁方程的性质，检验了抽象结果的适用性；(5)研究了具有无限时滞的阻尼弹性系统适度解的存在唯一性，揭示了时滞对适度解存在性的影响，还研究了阻尼弹性系统渐近周期解的存在性。