本项目研究来自于材料科学的非线性偏微分方程的相关问题,主要是可压液晶方程的相关数学问题。在上世纪60年代,Ericken-Leslie已经给出了液晶的动力学方程,然而半个世纪过去了,对可压液晶方程的研究没有任何进展。本项目的目标就是关注可压液晶方程的数学理论: 我们将在弱解的存在性方面,长时间状态研究方面,强解的存在性方面,以及Blow-up的机理方面,正则性方面等进行深入的探讨。众所周知,任何复杂流体都是Navier-Stokes方程与其他量的耦合。因而,方程具有复杂的形式,液晶方程组包括质量守恒,动量守恒,以及角动量守恒方程,相比Navier-Stokes方程,动量守恒方程非线性程度更高。这对数学的分析造成了比Navier-Stokes方程更大障碍。我们最近对液晶方程的全局有限能量弱解的存在性证明,使我们对他有更深入的理解。我们的研究目标是在我们的工作基础上进行的。
本项目研究来自于材料科学的非线性偏微分方程的相关问题,主要是可压液晶方程的相关数学问题。在上世纪60年代,Ericken-Leslie已经给出了液晶的动力学方程,然而半个世纪过去了,对可压液晶方程的研究没有任何进展。本项目的目标就是关注可压液晶方程的数学理论: 我们在弱解的存在性方面,长时间状态研究方面,强解的存在性方面,以及Blow-up的机理方面等。
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数据更新时间:2023-05-31
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