几类完全形式的非线性边值问题解的存在性及多重性

The boundary value problem of ordinary and partial differential equations with derivative terms in nonlinearities is an important research topic in the field of nonlinear analysis and it has attracted many researchers’ attention and concern. This project mainly deals with three boundary value problems with full form: elastic beam equation with derivative terms in nonlinearity, elliptic boundary value with gradient term in nonlinearity and parabolic periodic boundary value with gradient term in nonlinearity. All of these three boundary value problems have important practical background, and the discussion on the existence, multiplicity or noexistence of the solution for these problems has important theory significance and a fair dificultty. In this project, we will research the existence, multiplicity and noexistence of solution for these three problems by the operator theory and the methods of nonlinear functional analysis. Especialy, we will discuss the influence of derivative or gradient term in nonlinearities to the existence of solution, and try to obtain some results with theory significance.

非线性项中含有未知函数导数的常微分方程与偏微分方程边值问题是非线性分析中人们非常关注的问题，本项目主要研究非线性部分中含有未知函数导数项的弹性梁方程、非线性部分含梯度项的椭圆边值问题及抛物型周期边值问题三类完全形式的非线性边值问题。这三类完全形式的非线性边值问题均有非常重要的应用背景，讨论其解的存在性、多重性或不存在性是有理论价值及相当难度的研究课题。在本项目中，我们将用算子理论与非线性泛函分析工具深入地研究这三类完全形式的非线性边值问题解的存在性、多重性及不存在性，着重讨论非线性部分导数项或梯度项对解的存在性的影响，以期获得有理论意义的研究结果。

本项目主要研究非线性项中含有未知函数导数项的一些非线性常微分方程与非线性偏微分方程的边值问题可解性，特别地研究描述静态弹性梁形变的完全四阶常微分方程两点边值问题、非线性部分含梯度项的椭圆边值问题及抛物型周期边值问题等几类强非线性边值问题的可解性。这些非线性边值问题均有非常重要的应用背景，讨论其解的存在性与多重性是有重要的理论意义与相当难度。我们应用算子理论与非线性泛函分析等工具，深入地研究这些强非线性边值问题解的存在性与多重性，着重讨论非线性中导数项或梯度项对解的存在性的影响，以期获得有理论意义的研究成果。. 本项目按照预定的研究计划执行，全面地研究了项目计划书所列的研究内容，完成了各年度的研究计划，取得了预期的研究成果。我们的研究成果以学术论文的形式体现，自立项以来，共发表表标注了基金号60篇，其中SCIE刊物论文48篇,CSCD中文刊物论文11篇。