关于高斯随机场的极限性质和几何性质研究

By using theories of stochastic processes, stochastic analysis, stochastic differential equations and the fractal geometry, this project is concerned with limit properties and geometric properties of sample paths of Gaussian random fields. In particular, we shall study Chung's laws of the iterated logarithm and the exact moduli of non-differentiability of anisotropic Gaussian random fields; the Hausdorff dimension and Packing dimension of the sets of fast points of anisotropic Gaussian random fields; the regularity of the local time of anisotropic Gaussian random fields; the Strassen's (functional) laws of the iterated logarithm of anisotropic Gaussian random fields.

本项目利用随机过程、随机分析、随机微分方程、分形几何等学科理论研究高斯随机场样本轨道的极限性质和几何性质。本项目研究各向异性高斯随机场的Chung重对数律和精确的不可微模定理；研究各向异性高斯随机场的随机快点集的Hausdorff维数和Packing维数；研究各向异性高斯随机场的局部时的正则性；研究各向异性高斯随机场的Strassen(泛函)型重对数律。

本项目研究了高斯随机场的极限性质和几何性质，特别是应用极限理论的方法技巧研究(多参数)随机过程的样本的精细性质及其应用。具体地：研究了具有平稳增量的高斯随机场的不可微模；具有平稳增量高斯随机场的Strassen型泛函重对数律；一般算子半稳定吸引场的精确大偏差；各向异性高斯随机场的不可模；多元Matern过程的协方差函数估计问题；双分数布朗运动的整体和局部连续模以及不可微模；分数布朗运动的Csorgo-Revesz不可微模；风景在稳定律吸引场中的Kesten-Spitzer随机游动的Chover型重对数律；随机场的函数系数回归模型；分数Black-Scholes市场中对冲误差的渐近性质。