高斯核函数特征空间内支持向量几何性质的研究

与当前支持向量技术领域的研究角度不同，本项目对支持向量在特征空间内的几何性质进行专门的研究。通过分析研究支持向量以及非支持向量数据在特征空间中的角度信息、距离信息和其他几何测度信息，探讨同类以及异类支持向量的分布特点、支持向量和非支持向量之间的位置关系，以及支持向量和超球体、分界面等对象之间的位置关系，以此形成特征空间支持向量的几何性质理论。并基于此，建立聚类和分类环境下简洁的类别判断机制，更新支持向量聚类和分类算法的相关处理过程，提出新的模型设计方案，提高算法性能和效率。支持向量是支持向量技术中的重要对象，其几何性质包含了丰富的类别特征。发现并研究支持向量的几何性质，能够丰富支持向量技术的理论内容；能够建立简单有效的类别辨认方法，令经典算法模型焕发新的活力。当前对于此方面的研究鲜见，因此本项目的研究具有意义。

近年来，基于支持向量技术的学习算法在机器学习领域受到持续的关注，特别是支持向量机(Support Vector Machine, SVM)和支持向量聚类(Support Vector Clustering, SVC)，其变体算法层出不穷。随着机器学习任务要求的不断提高以及应用领域的不断扩大，经典模型及算法受到挑战，迫切需要具有更好学习能力的算法。然而已有的研究均是从宏观角度对算法步骤或操作细节进行重新设计，改进效果乏善可陈。据此，本项目从微观层面围绕支持向量的几何性质这一基础性信息展开研究，取得如下成果。.1. 对SVC的支持向量与非支持向量的几何性质进行了深入研究。（1）针对SVC自身存在的缺陷提出新模型，使产生的支持向量具有更丰富的、有助于类别辨认的几何信息。包括：提出多个超球体及其支持向量的几何性质，进而给出新的分类方法；提出收缩的超球体及其支持向量的几何性质，并给出相应的聚类方法。（2）首次提出并证明SVC的非支持向量的几何性质，提出迭代执行SVC的证明思路，给出特征空间内数据分布的特点，并基于此提出分类方法。.2. 对SVM支持向量的几何性质及SVM与SVC支持向量之间的转换进行了研究。（1）提出了单类支持向量机(One Class Support Vector Machine, OCSVM)的支持向量的几何性质，并基于此提出了两步骤散列的最近邻寻找算法；提出了SVM的支持向量的几何性质，并基于此设计了局部分类器，用以改进全局分类器SVM的分类精度。（2）基于SVM支持向量的几何性质，提出了将SVM支持向量转化为SVC支持向量的方法，包括：对数据簇的轮廓的分段定义，及基于几何信息的轮廓生成方法，并在理论研究基础上开发了基于ZigZee的物联网数据采集系统。.3. 基于SVC和SVM的支持向量的几何性质在相关应用领域展开研究。包括：SVC的快速训练算法，基于哈希映射的邻域生成算法，三段式聚类算法，煤矿安全评估系统，向量形式的距离定义，局部自适应小波神经网络的训练系统，太阳自动跟踪系统。.本研究发表论文18篇，其中SCI检索5篇，EI检索13篇，获发明专利1项，软件著作权3项。上述研究成果在SVC及SVM的支持向量几何意义的扩展、类别辨识方法的改进，各种基于支持向量的学习算法之间信息的相互利用，以及非支持向量数据的使用方面都有重要意义。