高阶物理张量对称性分类和识别研究及应用

In the description of the response relations of material need to be introduced high order tensors which to express the material physical properties, such as fourth order elasticity tensor. For uniform crystal materials, at a point, the material property is general different in distinct direction, but in some special directions, the material property is the same for the material symmetry. The research of tensor symmetry mainly involves two aspects, namely the symmetry classification and symmetry identification. In this project, by means of the irreducible decomposition of tensor and the multipole representation of a deviator we develop a new method to study the symmetry classes of high-order tensors, will get general conclusion symmetry classification. At present, except the linear elasticity tensor and the piezoelectric tensor. This project will use a similar method as the identification of linear elasticity tensor, to identify the symmetry type of flexoelectric tensor and photoelasticity tensor. These expectant research productions will perfect the higher-order tensor symmetry theory, and relevant results will be very important and indispensable to the tensor component of physics experiment,heoretical and numerical forecast.

在描述具体的响应关系时需要引入表达材料物理性质的高阶张量，如四阶弹性张量。对于均匀的晶体材料，不同方向材料属性一般是不同的，但是在一些特别的方向上，材料的属性是相同的，即表现为具有一定的对称性，其种类可以由该物理张量的对称点群表征。张量的对称性研究主要涉及两个方面的问题，即张量的对称性分类和对称性识别。本项目将基于高阶张量的正交不可约分解和偏张量的多极表示，提出一种新的适用于任意阶张量的对称性分类一般方法，将得到对称性分类的一般性结论。目前，除了弹性张量和压电张量外，其余常见物理张量的对称性识别仍然是个挑战，本项目将进一步拓展已有弹性张量的对称性识别方法，实现同样是四阶的弯电张量和光弹性张量的对称性识别。预期的研究将进一步完善高阶张量对称性理论，且相关的结论对高阶物理张量分量的实验测定、理论或数值预估来说都是非常重要和不可缺少的。

对于均匀的晶体材料而言，在任意一点不同方向上的材料性质一般是不同的，但是可能在一些特别的方向上，材料的性质是相同的，即表现为具有一定的对称性。张量可以描述材料的物理性质，根据其在正交变换下的不变性，可以定义它的对称点群。若两个张量的对称点群存在一个旋转变换使它们相同，则它们是等价的，说明这两个张量具有相同的对称性。按照这种等价关系可以对描述材料性质的张量进行分类，亦即张量的对称性分类。本课题基于高阶张量的正交不可约分解和偏张量的多极表示，提出了一种高阶张量对称性分类方法，其核心思想是由多极表示的单位矢量集获得各偏张量的对称点群，然后通过所有偏张量对称点群的交集确定高阶张量的对称点群。主要的成果有：. （1）建立了一种新的对称性分类方法，且新的分析方法具有清晰的几何表征，它相比于现有的代数方法更加具体，过程更易理解，对奇数阶和偶数阶张量都适用，因此更具一般性。. （2）证明了任意阶数偶数阶张量最多能具有的对称性类别的一般性结论。从而对偶数阶张量的对称性问题有了一般性结论。. （3）证明了任意阶数奇数阶张量能最多能具有的对称性分类的一般性结论，为后续更高奇数阶张量的对称性分析建立了一个很好的基础。从而对偶数阶张量的对称性问题有了一般性结论。. （4）完整的解决了所有偏张量的对称性分类问题。. 本课题的研究结果是张量理论，物理本构理论和材料测量等相关理论基础。