典型群的表示理论及应用

该项目在执行期间，研究和解决了下列问题：一、证明了任意域上对称矩阵几何和带对合的任意厄米矩阵几何的基本定理，使矩阵几何完整化；二、系统地刻画了有限典型群子空间轨道生成的格；三、研究和确定了卷积码的极小和标准有理生成矩阵及状态空间等；用辛几何、伪辛几何等构作了一批认证码，并计算了相应参数；计算了投射码的Weiht谱和Weighthierachies；四、给出了域上多元多项式环上线形递归阵列的迹表示，得到双周期阵列的模为循环模的充要条件；给出判定零维理想为一个线形递归阵列的零化理想的可计算的判别公式等；证明了UFD上多项式理想的GB的局部性质等。此外，用拟阵在环上的表示完成了循环群上理想同态密钥共享体制的分类。