脉冲时滞神经网络周期解的存在性与全局吸引性研究

This project mainly deals with the existence and global attractivity of periodic solution for impulsive delay neural networks. First, we study the existence and global attractivity of impulsive functional differential equations. Some results ensuring the existence and global attractivity of periodic solution for impulsive functional differential equations are derived from the impulsive control and impulsive perturbation point of view, respectively. Based on those theory results, we further study the existence and global attractivity of periodic solution for impulsive delay neural networks. Applying the development theory results to neural networks, some sufficient conditions ensuring the existence and global attractivity of periodic solution for the addressed networks are obtained. It implies that the delay neural networks may not admit periodic solution, or admit some periodic solutions but not global attractivity, but it can admit one periodic solution which is global attractivity under the proper impulsive control. To the best of our knowledge, there are few reports on the periodic solution of impulsive functional differential equations from the impulsive control point of view. Finally, from the impulsive perturbation point of view, utilizing the LMI technique we study the periodic solution for impulsive delay neural networks and derive some LMI-based results ensuring the existence and global attractivity of periodic solution.

本项目主要研究脉冲时滞神经网络周期解的存在性与全局吸引性。首先，从理论上研究脉冲泛函微分系统周期解的存在性与全局吸引性。从脉冲控制和脉冲扰动两个角度，分别给出保证泛函微分系统周期解存在且全局吸引的理论研究结果。在此工作基础上，我们拟讨论脉冲控制下时滞神经网络周期解的存在性与全局吸引性。将发展的脉冲控制理论研究结果应用到时滞神经网络模型，得到保证网络模型周期解存在且全局吸引的若干充分条件。该研究结果表明，时滞神经网络模型本身或许无周期解，或许有周期解但非全局吸引，但在适当脉冲控制下，可以实现周期解的存在性和全局吸引性。据申请者所知，从脉冲控制角度，目前关于泛函微分系统周期解的研究还鲜有报道。最后，从脉冲扰动角度，我们拟结合LMI技巧研究时滞神经网络周期解的存在性与全局吸引性，得到保证全局周期吸引子存在的基于LMI的研究结果。

脉冲时滞神经网络在信息科学、控制工程及经济学等领域有着广泛应用。本项目对脉冲时滞神经网络周期解的存在性与全局吸引性做了深入研究和探讨。从脉冲控制和脉冲扰动两个角度，分别研究了脉冲泛函微分系统周期解存在且全局吸引, 得到相应的理论研究结果。在此工作基础上，研究了脉冲控制下时滞神经网络周期解的存在性与全局吸引性。 该研究结果表明，时滞神经网络模型本身或许无周期解，或许有周期解但非全局吸引，但在适当脉冲控制下，可以实现周期解的存在性和全局吸引性，即实现了脉冲控制下周期吸引子的存在性。据申请者所知，从脉冲控制角度，目前关于泛函微分系统周期解，特别关于神经网络周期解的研究还鲜有报道。因此，本项目的完成具有一定的前瞻性和创新性。本项目共完成相关论文6篇，其中5篇被SCI收录。