可压缩Navier-Stokes方程解的存在性及大时间行为

流体力学中的偏微分方程，如欧拉方程，Navier-Stokes 方程等是一类非常重要的非线性偏微分方程,在国防、科学技术、实际应用等方面有着十分重要的意义。这些非线形偏微分方程（组）的研究和探索在航空动力学、天体物理、地质力学、天气预报、油气探测和信息处理等有着极其重要的应用背景。Navier-Stokes 方程的解的一般性质取决于其基本波的发展和这些波之间的相互作用。这些基本波包括激波、疏散波、扩散波、涡面、孤立子和边界层等。关于这些基本波的研究，近几十年来吸引了很多数学工作者的密切关注，尽管取得了一些重要进展，但至今仍有一些重要问题未得到解决。我们将研究1）.1维可压缩Navier-Stokes方程一般初值问题（"大扰动"），接触间断波的稳定性问题。2)可压缩Navier-Stokes方程平面波（接触间断波）的高维扰动问题。

流体力学中的偏微分方程，如欧拉方程，Navier-Stokes 方程等是一类非常重要的非线性偏微分方程,在国防、科学技术、实际应用等方面有着十分重要的意义。这些非线形偏微分方程（组）的研究和探索在航空动力学、天体物理、地质力学、天气预报、油气探测和信息处理等有着极其重要的应用背景。1）我们得到了接触间断波和稀疏波耦合的稳定性；2）我们证明了可压缩Navier-Stokes方程的serrin型爆破准则，3）得到了可压缩Navier-Stokes方程的含真空的整体古典解的存在性。