超材料微结构构形与参数的无网格优化设计

Metamaterials are artificial composite structures or artificial composite materials,some extraordinary physical properities of which do not exist in natural materials.In this application project,configurations of a microstructural cell periodically distributed for granular composite metamaterials are topologically optimized by meshless methods.After getting configurations of the microstructural cell,compositions of matrices and granula,and volume fraction, shape and size of granula for the cell configuration are optimized.Then some physical parameters such as effictive permittivity,effictive permeability,refractive index,frequency band width,resonant frequency,energy dissipation are optimized.Configurations of a microstructural cell periodically distributed for photonic crystal metamaterials are topologically optimized by meshless methods.After getting configurations of the microstructural cell,geometric parameters such as the arrangement form,size,volume fraction of dielectric mediums or the shape and size of holes,the shape and size of defects are optimized.Then some physical parameters such as effictive permittivity,effictive permeability,refractive index,frequency band width,resonant frequency,energy dissipation are optimized.Granular composite and photonic crystal metamaterials with more stable physical properities ,wider frequency band and lower dissipation can be designed by optimization.

超材料是指一些具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料。本申请项目将利用无网格拓扑优化方法对颗粒复合材料型超材料周期分布的微结构元胞的构形进行拓扑优化；在得到微结构元胞的构形后，对元胞构形中的基体和颗粒的成分、体积分数、以及颗粒的形状、尺寸进行优化；然后再对某些物理参数，如等效介电常数、等效磁导率、折射率、频带宽、谐振频率、能量损耗等进行优化。利用无网格拓扑优化方法对光子晶体型超材料周期分布的微结构元胞的构形进行拓扑优化；在得到微结构元胞的构形后，对元胞构形中的电介质排布形式、尺寸、所占体积分数，或对所打孔洞形状、尺寸、缺陷形状和尺寸等几何参数进行优化；然后再对某些物理参数，如等效介电常数、等效磁导率、折射率、频带宽、谐振频率、能量损耗等进行优化。通过优化，设计出性能稳定、频带较宽以及损耗较低的具有左手特性的颗粒复合材料型和光子晶体型超材料。

首先研究了将颗粒复合材料型超材料进行均匀化，然后对均匀化颗粒复合材料型超材料的连续介质结构利用无单元伽辽金法进行拓扑优化；在无单元伽辽金法拓扑优化中，将高斯积分点的相对密度作为设计变量，以重量最小为目标函数，利用罚插值的固体各向同性微结构方法进行位移约束的拓扑优化，推导了拓扑变量和位移约束之间的显式近似函数，并基于伴随函数方法推导了目标函数的灵敏度。数值算例表明：无单元伽辽金法能够有效和可靠地对复合材料型超材料均匀化后的连续介质结构进行拓扑优化。研究了具有各种泊松比包括负泊松比的泡沫材料在抗碰撞冲击中的优化和以各种泊松比的泡沫材料为填充材料的薄壁管的抗碰撞冲击中的优化，数值结果表明：1.在抗碰撞冲击中，对于方形和圆形薄壁管，泡沫材料的最优泊松比为-0.62；对于锥形管大约为-0.6。负泊松比的泡沫材料是一种典型的超材料，也就是说负泊松比的泡沫超材料抗碰撞冲击性能最好。2.在抗碰撞冲击中，以负泊松比泡沫为填充材料的各种薄壁管中，锥形管抗碰撞冲击性能最优，圆形管其次，方形管最差。研究了利用无网格拓扑优化方法设计金属磁性颗粒复合型超材料。将金属磁性颗粒掺入绝缘基体中，研究周期性金属磁性颗粒复合型超材料的一个微胞元，以金属磁性组分的磁化方向角及其体积组分数为目标函数，利用无网格拓扑优化方法进行优化，预计可以得到在铁磁共振频率附近的频率区域内，电磁波传播涡流损失最低的金属磁性颗粒复合型超材料的构型。