多相功能梯度拉胀超材料的微结构拓扑优化设计研究

This project studies the microstructural topology optimization design of the multiphase functionally graded auxetic metamaterials. Firstly, a multiphase material boundary description method based on the parametric color level set is proposed. The effective elasticity property of material is calculated by the energy-based homogenization method. The microstructural topology optimization model of multiphase material is formulated, and then the sensitivity analysis and optimization solution are implemented. Secondly, the kinematically connective constraint method is used to ensure the microstructural connectivity of the functionally graded material. The microstructural topology optimization model of functionally graded material based on the layer-wise optimization strategy and multi-scale analysis method is proposed. The sensitivity analysis and optimization solution are implemented, and then the influences of different functional gradients on the material performances are analyzed. Finally, based on the aforementioned researches, the simultaneous improvement of material stiffness and auxetic property is selected as the optimization objective, and a multi-objective optimization approach based on the normalized exponential weighted criterion is proposed. Then, microstructural topology optimization model of multiphase functionally graded auxetic metamaterial is formulated. The sensitivity analysis and optimization solution are implemented. This project can provide an efficient method for the microstructural design of multiphase functionally graded auxetic metamaterials. On one hand, the research in this project can enrich the theories and methods in the field of microstructural topology optimization design of multifunctional material. On the other hand, it can achieve the metamaterial with excellent stiffness and auxetic property, and improve the design quality and engineering applicability of the auxetic metamaterial.

本项目对多相功能梯度拉胀超材料的微结构拓扑优化设计进行研究。首先，提出基于参数化彩色水平集的多相材料边界描述方法，利用能量均匀化法计算材料的等效弹性性能，构建多相材料的微结构拓扑优化模型，开展敏度分析和优化求解；其次，利用运动学连接约束法保证功能梯度材料的微结构连接性，提出基于分层优化策略和多尺度分析方法的功能梯度材料微结构拓扑优化模型，开展敏度分析和优化求解，并分析不同功能梯度对材料性能的影响；最后，基于以上研究，以同时提升材料刚度和拉胀属性为优化目标，提出基于归一化指数加权准则的多目标优化方法，构建多相功能梯度拉胀超材料的微结构拓扑优化模型，开展敏度分析和优化求解。本项目可为多相功能梯度拉胀超材料的微结构设计提供有效方法，一方面可以丰富多功能材料微结构拓扑优化设计领域的相关理论和方法，另一方面可以获得同时具备优良刚度和拉胀属性的超材料，提高其设计质量与工程实用性。

拉胀超材料是一类具有负泊松比的新型力学超材料，具有较强的剪切模量、吸能能力、抗裂性和断裂韧性——这种特殊性能赋予了拉胀超材料重要的应用价值，目前对拉胀超材料的应用包括舰艇抗冲击防护结构、车辆防撞结构、航天领域缓冲结构等。然而，国内外现有研究中集中于单材料和均一构型微结构设计来开发更优的拉胀属性，对集成多相材料、功能梯度材料和拉胀超材料以及其多功能需求考虑较少；同时，现有的多相材料水平集方法还存在边界描述函数数量多、数值实现复杂以及效率较低等缺陷。针对以上研究现状，本项目对多相功能梯度拉胀超材料的微结构拓扑优化设计方法进行了研究。. 研究了材料微结构的拓扑优化设计方法，提出了基于高斯径向基函数和离散小波变换的参数化水平集方法，发展了材料微结构宏观等效性能计算的能量均匀化方法，构建了基于参数化水平集的极端性能材料微结构拓扑优化模型；研究了多相材料微结构的拓扑优化设计方法，利用参数化彩色水平集方法描述多相材料微结构的边界，构建了结构-多相材料的多尺度拓扑优化模型；研究了功能梯度材料的微结构拓扑优化设计模式，提出了具有功能梯度微结构的复合材料结构拓扑优化设计方法，包括基于子结构法的分层梯度结构拓扑优化设计技术和基于Kriging的梯度微结构多尺度拓扑优化设计方法；进行了多相功能梯度拉胀超材料的微结构拓扑优化设计与应用研究，提出了基于多尺度分析的功能梯度拉胀超材料微结构的拓扑优化设计方法，实现了梯度复合材料结构的多尺度优化设计，设计模式与设计结构在中船重工719所某阻尼器中进行了应用验证。. 本项目为多相功能梯度拉胀超材料的微结构设计提供了有效方法，丰富了多功能材料微结构拓扑优化设计领域的相关理论和设计模式，在该设计模式的指导下可以根据功能需求设计出同时具备优良刚度和拉胀属性的超材料，提高了拉胀超材料的设计质量与工程实用性，具有较高的科学意义及工程应用价值。