无网格法与分子动力学耦合的计算方法及其在非均匀脆性材料中的应用

建立一种有效的多尺度耦合数值计算方法模拟从宏观到微观的问题是当前多尺度计算方法的前沿课题。本项目将基于随机分布的节点或粒子的无网格方法与分子动力学（粒子力学）相耦合，提出一种新的跨尺度耦合数值计算方法。这种跨尺度的耦合数值计算方法要建立更符合实际材料物理性质的模型；要准确描述物质的微观力学作用；要建立尺度间的相互作用理论和多尺度级进计算方法，实现不同尺度间的有效关联；要提出更有效而大大减少计算工作量的数值算法。非均匀脆性材料的灾变性破坏具有更大的危险性，因此灾变预测具有重要的工程实际意义。利用所提跨尺度耦合数值计算方法模拟非均匀脆性材料裂纹萌生和扩展，直至断裂破坏的全过程，为非均匀脆性材料灾变性破坏实现较准确的预测。

采用分子动力学研究了无缺陷和有缺陷的硅纳米丝的拉伸力学性能。当硅纳米丝存在缺陷时，屈服强度减小为无缺陷时的79%；且容易形成单个晶胞被拉伸现象。研究表明，温度对硅纳米丝的屈服强度有显著影响，温度升高会大大降低硅纳米丝的屈服强度。. 采用分子动力学研究了纳米板在拉伸的作用下裂纹的扩展。利用Lennard-Jones势模型描述了原子间的相互作用；同时，基于二维密排矩形晶格常数计算了材料的弹性参数。在拉应力的作用下，产生了垂直于拉应力方向的裂纹。同时，在保持裂纹张开的情况下，裂纹一直在这个方向上扩展。. 采用无网格局部Petrov-Galerkin方法研究了脆性材料断裂力学的问题。在断裂力学问题中，把裂纹尖端应力场的奇异函数作为增强函数加入到移动最小二乘近似函数的基函数中，能够很好的体现裂纹尖端应力场的奇异性，采用可视性准则和衍射法来处理裂纹的不连续性，并研究了裂纹尖端的应力场、应力强度因子和扩展轨迹等。. 提出了将分子动力学方法和无网格方法利用桥接域的方法耦合起来。在桥域内，无网格区域和分子动力学区域是重叠的，桥域内的哈密顿函数是连续介质哈密顿函数和分子动力学哈密顿函数的线性组合。在桥域内，利用拉格朗日乘子法施加相容性条件。在动态裂纹扩展中，利用显式算法进行计算。这种多尺度耦合方法能够避免分子动力学区域和无网格连续介质区域之间界面的虚假波反射而不需要采用过滤方法，能够很好处理连续介质能量方程与分子势能函数的耦合。. 提出了一种将分子动力学和无网格方法耦合的新方法。这种方法定义一个耦合区域，在耦合区域内再建立边值问题，并在交界面区域内，将每个无网格粒子相关的局部域内的原子位移的统计平均值和无网格粒子的位移相联系，无网格方法和分子动力学两个计算系统相互独立，它们只通过迭代方法更新其边界条件进行耦合，因此这种方法可以利用任何无网格方法和分子动力学的现有程序。