关于随机矩阵理论中的若干分析问题的研究

本项目首次将处理统计相依性的有力工具Copulas理论引入到随机矩阵的随机特征值的研究中，重点计算三类基本的随机矩阵系综（Gauss正交系综、Gauss酉系综与Gauss辛系综）的任意选定的n个随机特征值的联合分布的Copulas,并以此为积累继续探索一般的随机对称矩阵与随机Hermite矩阵相应问题。这种工作完全属于硬分析范畴，具有极大的理论难度，但其意义在于揭示随机矩阵特征值的统计相依性，从而在复杂系统的特征能量研究上具有明显的重要性。本项目的另一目标是揭示在随机分析中重要的A.V.Skorohod的随机算子理论与新近发展起来的随机内积模上的算子理论之间的联系，并建立完备随机内积模上随机自伴算子的随机谱理论。这部分研究不但与随机矩阵理论密切相关，而且也对随机微分方程理论提供新的手段。