时变、非线性与滞后随机系统的稳定性判据及其对控制问题的应用

The real systems such as industrial processes, advanced manufacturing, aerospace and other fields are influenced inevitably by the system structures, the environments and other kinds of random factors, how to reasonably model the stochastic system, investigate its stability and effectively control have important theoretical value and practical significance. This project discusses the stability and its application to control for the time-varying, nonlinear and delayed stochastic systems. We aim to achieve the theoretical target to reflect more random character、less conservativeness in the stability criteria, and the application target to design feasible and economic controller for the time-varying, nonlinear and delayed stochastic systems in the practice. The main contents include: 1. the topic on systems’ stability. We will explore the methods for stability analysis by Lyapunov functions combined with the system equations, establish the comparison principle of functional differential inequalities and the stability theorem with more features on randomness such as the LaSalle almost sure stability theorem, the operator-type stability theorem and so on. 2. the topic on control problem. As an application of stability theory, the stochastic stabilization will be explored under the meaning of almost surely stable; divided discrete time feedback control based on the sampling-data, divided state feedback stabilization and robust control will also be investigated for stochastic systems. . In summary, the project investigates the basic theory of stochastic systems, which is difficult due to the complex factors involved, thus there are many needs for the novel and original methods.

工业过程、先进制造、航天航空等领域中的实际系统不可避免地受到来自系统结构、环境等各类随机因素的影响，如何对随机系统进行合理地建模、研究其稳定性并实施有效的控制具有重要的理论价值和实际意义。本项目以时变、非线性与滞后随机系统为研究对象，以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为理论目标，以设计实际可行、经济的控制器为应用目标，探讨系统的稳定性及其对控制的应用问题。主要内容包括：1. 在稳定性方面，探索Lyapunov函数法+复用系统方程法，建立具有一般性的时变泛函微分不等式的比较原理等稳定性分析法，建立LaSalle 型几乎必然稳定性定理，算子型稳定性定理等具有随机特色的稳定性定理；2. 在控制方面，探索在几乎必然稳定意义下的随机系统的镇定问题；随机系统基于分时采样数据的离散时间反馈控制，分时滞后反馈镇定与鲁棒控制。本项目研究随机系统的基础理论问题，研究难度大，研究方法新颖，具有独创性。

通过本项目，我们研究了时变、非线性与滞后随机系统的稳定性判据及其控制问题。主要进展包括：.（1）针对系统的时变性、非线性，将过去文献中的局部 Lipschitz 条件减弱为广义局部 Lipschitz 条件，其系数可以是局部、变系数、非线性的，在时间维上真正允许系数的时变性，在空间维上真正允许系数的非线性性。其次，去掉了过去文献中的线性增长条件，在广义局部 Lipschitz 条件得到系统解的全局存在性并且建立了稳定性定理。.（2）我们采用逆向思维，提出研究时滞随机系统稳定性新方法。即，在一定条件下利用泛函算子将时滞随机系统转化为形式整齐的中立型随机系统，目的在于处理时滞。建立了中立型随机系统的稳定性并应用于控制。.（3）探索随机噪声镇定的原理。我们建立了随机系统矩稳定性与几乎必然稳定性之间的关系，分析了两类稳定性对应的系统机理。我们深入研究了非线性随机系统的稳定性与噪声镇定，建立了随机系统的LaSalle稳定性定理。.（4）针对时变性，以Markov跳变随机系统为研究对象建立了凸显时变特色的LaSalle稳定性定理；放松对变时滞可导且导数有界的要求，允许真正的时变性存在，并正面利用时变参数提供的信息，减少保守性。取得了对具有时变时滞的（随机）系统成立但对相应的常时滞系统不成立的结果。.（5）研究了随机系统的建模与采样控制。我们在相对弱假设下、对一般模型提出触发机制进而设计采样控制器，对闭环系统进行建模并得到相应的稳定性判据。研究模型包括带有时滞随机非线性复杂网络、随机系统的网络化控制系统、随机T-S模糊系统、随机时滞忆阻神经网络等。.围绕上述内容，在IEEE Transactions on Automatic Control、International Journal of Robust and Nonlinear，IET Control Theory and Applications， International Journal of Systems Science等刊物发表系列论文，组织了TCCT Workshop on Stochastic Systems and Control 等系列学术会议，围绕随机系统控制主题，为学术刊物组织了两期特辑与专刊，培养了3博士研究生。此外，结合本课题，研究了非线性和滞后随机系统的基本理论、数值计算。