大角度对称Helmert转换问题的求解、误差评估、更新与组合

In the Helmert transformation problem, the transformation parameters between different frames are estimated using the coordinates in these frames of a set of stations. The following contents will be studied. First, it is proposed to solve the Helmert transformation problem directly using the geodetic and the cartesian coordinates in the two involved frames, respectively; and the problem with missing geodetic coordinate components of some stations will be addressed. Second, in some regional transformations, the Helmert model, as an empirical one, involves errors itself; so bootstrap methods will be introduced to simultaneously consider the modeling errors and the measurement errors. Third, the Helmert transformations among more than two frames are studied to obtain a globally optimal solution. Fourth, updating an available Helmert transformation solution using new data is studied. Fifth, combining multiple Helmert transformation solutions is studied and the covariance intersection technique is introduced to consider the unknown cross correlations among these solutions. In the above investigations, the following features can be noted. 1) coordinate errors in all involved frames are considered resulting in the so-called symmetric Helmert transformation model; 2) the assumption of small-angle rotation is abandoned; 3) besides the transformation parameters, the coordinates in the new frame of all involved stations are also estimated; 4) cross correlations among all stations (includding the common and the non-common ones) are taken into account; 5) consistent variance and covariance matrices are provided for all estimated parameters.

Helmert转换问题利用参考站在所涉及框架内的坐标，估计框架间的转换参数。研究内容如下：第一，研究直接采用大地坐标与直角坐标的Helmert转换问题，并解决部分大地坐标分量缺失的问题；第二，在区域坐标转换中，Helmert模型作为一种经验模型其本身存在误差，将采用自助法考虑模型误差和坐标测量误差的综合影响；第三，研究多框架（两个以上）之间的Helmert转换问题，以得到全局最优解；第四，研究利用新的观测对原有Helmert转换解进行更新的问题；第五，研究多个Helmert转换解的组合问题，并采用协方差交叉法解决不同解之间存在未知相关性的问题。在上述研究内中：1）同时考虑所有框架内的坐标误差（即对称Helmert转换）；2）不局限于小角度旋转的假设；3）除转换参数外，还估计参考站在新框架内的坐标；4）考虑公共站与非公共站之间的相关性；5）提供相容的参数估计对应的方差协方差矩阵。

Helmert转换问题是大地测量领域的一个重要数据处理问题，本项目对此问题进行了系统研究。采用了更符合实际的模型：考虑了所有坐标观测的测量误差、考虑了大旋转角度情况。本项目的具体研究内容主要包括如下五个方面，即：1）对直接采用大地坐标的Helmert转换问题以及其中部分大地坐标分量缺失情况的处理进行了研究；2）对存在模型误差情况下Helmert转换问题进行了研究；3）对多框架同时Helmert转换问题的全局最优求解进行了研究；4）对Helmert转换解的更新问题进行研究；5）对Helmert转换解的组合以及模型不确定性情况的处理等问题进行了研究。基于本项目的研究，解决了如下关键科学问题： 1）解决了采用大地坐标时Helmert转换的最优求解问题，以及部分大地坐标分量缺失情况的处理问题；2）解决了存在模型误差时Helmert转换参数估计的误差评估问题，以及转换高程的误差评估问题，地球自转参数的预报误差评估问题；3）解决了多框架Helmert转换的全局最优求解问题；4）解决了Helmert转换解的更新问题；5）解决了Helmert转换解的组合问题，以及存在未知相关性情况的处理问题。本项目研究对如下相关问题的研究也具有重要借鉴意义。1）基于总体最小二乘/非线性最小二乘的测绘数据处理问题。2）基于机器学习的测绘数据处理问题。3）旋转/姿态参数的表示、最优估计与误差分析问题。4）基于抗差平差的测绘数据处理问题。