Hotine-Helmert问题理论方法研究

Space geodesy brings about a new oppertuinity of the research on geodetic boundary-value problem. GPS technology is capable of preise detemination of geodetic height, enabling gravity disturnance available, and thereby providing data support for the second geodetic boundary-value problem. The proposed program is purposed by exploring the new method and new thought of determining the geoid, specifically, the Hotine-Helmert problem with the Hotine integral as the basis and by use of the second method of Helmert's condensation. The scope of study ranges from the modeling of boundary-vale condition, the downward continuation of gravity disturbance, remove- restore technique, to the topografic effect and the ellipsoidal correction, etc. Also included are the gridding method of gravity data and its accuracy analysis，the construction method and its applicability of a global gravitation potential model in Helmert space, the application of remove-restore technique in the second geodetic boundary-value problem. The goal of the study is to set up the theoretical framework and the algorithmic flow. The progam will do scientific experiments in conjunction with theoretical development, validating the theory by the experimant.

空间大地测量为大地边值问题研究带来新的机遇。GPS技术能够高精度确定大地高，进而得到重力扰动，从而为第二大地边值问题研究提供了数据支撑。本项目旨在探讨确定大地水准面的新方法、新思路，研究使用Helmert第二压缩法、以Hotine积分为基础的第二大地边值问题，亦称为Hotine-Helmert问题。研究它的理论与方法，主要包括边界条件的模型化，重力扰动的向下延拓，移去-恢复技术，地形影响，椭球改正等关键问题。还研究重力扰动数据格网化的科学方法与精度分析；Helmert空间全球引力位模型构建方法和模型的适用性；移去-恢复技术在第二大地边值问题中的应用。研究的目标是建立基于Helmert第二压缩法的第二大地边值问题的理论框架和算法流程。项目结合理论研究，开展科学实验，用实验验证理论方法及可行性。

在传统大地测量时代，高程数据依赖于效率低的水准测量，获得的信息为正高或正常高。这一事实决定了人们只能采用第三边值问题求解大地水准面。空间技术的发展使大地高成为可获取量，这使第二大地边值问题的研究与应用成为可能。本项目将Helmert第二压缩法应用于第二边值问题，提出了以重力扰动作为输入量、参考椭球面为边界面的Hotine-Helmert边值问题，给出了球近似下Hotine-Helmert边值解算模型。提出了近区直接、间接影响的棱柱模型算法，该算法不仅提高了近区地形影响的计算精度，而且可直接用于计算中央区地形影响。推导了对大气进行Helmert压缩产生的直接与间接影响的计算公式，使边值解算模型更为精确。提出使用有限范围层间改正进行重力归算的方法，其范围与重力归算中地形改正的范围一致，通过推导给出了有限范围层间改正的简便计算方法，该公式具有一定的数学理论价值。提出了一种低阶修正的Hotine核函数，通过对核函数进行频谱分析得出，修正核函数能够有效地控制谱泄露现象，并且增大了实测数据在修正频段对高程异常的贡献率，从而提高似大地水准面的解算精度。推导了Hotine积分的椭球改正算法，在移去恢复模式下，椭球改正项的量级很小。推导了Hotine算子与梯度算子的关系，得出该关系式较传统第三边值理论中Stokes算子与梯度算子的关系更为严格的结论，在此基础上给出了基于Molodensky理论求解第二边值问题的算法。通过实验表明，该算法与传统第三边值问题中Molodensky理论的边值解精度相当。本项目分别根据Hotine-Helmert理论以及针对第二边值问题的Molodensky算法解算了我国中部区域1.5′×1.5′分辨率的重力似大地水准面，精度（标准差）分别为±4.8cm、±6.2cm，从而可得出Hotine-Helmert边值解算模型的有效性。随着GNSS测量大地高精度的提高以及第二边值理论模型的精化，大地水准面结合GNSS测量的测高模式有望取代传统繁重的水准测量，产生巨大的经济和社会效益。