一类带周期非线性项的系统本质非线性性能的鲁棒分析与控制

本项目以一类带周期非线性项的非线性系统为研究对象，研究其本质非线性性能的鲁棒性及相应的控制器设计问题。对这类非线性系统，运用频域和时域相结合的方法研究系统在不同摄动模式下本质非线性性能的鲁棒分析与综合问题，同时给出用频域不等式和线性矩阵不等式表达的判定条件及相应的控制器设计方法。并结合工程实际，将理论算法应用到约瑟夫森结阵列电路中，针对约瑟夫森结阵列电路中由于这些本质非线性现象的存在而出现的不稳定锁相现象，设计控制环节，提高约瑟夫森结阵列电路的锁相性能。由于带周期非线性项的非线性系统在工程实际中具有较强的应用背景，它的各种本质非线性性能在实际系统中有很明显的物理意义，因此本项目的研究将具有重要的理论意义和工程应用价值。

本项目以一类带周期非线性项的多平衡点非线性系统为研究对象，研究了由多个这类系统构成的复杂动态网络系统的的总体性能，包括全局渐近稳定性和混沌同步问题，分别利用静态输出反馈控制方法和周期Lyapunov函数方法给出了保证整个复杂网络全局渐近稳定和所有状态同步的线性矩阵不等式(LMI)条件；惯性棘齿系统作为典型的多平衡点非线性系统，研究了参数未知的两个相互耦合的主从惯性棘齿系统的稳定同步问题，利用自适应无源控制方法得到了保证主从惯性棘齿系统稳定同步的条件；研究了一类多平衡点系统同步电机模型的丰富动力学行为，包括类梯度性、混沌、第一类周期解和第二类周期解；研究了带有状态时滞多平衡点非线性系统的全局渐进稳定性，进一步研究了系统存在凸多面体摄动时的鲁棒稳定性；并结合工程实际，将理论算法应用到约瑟夫森结阵列电路和锁相环电路中，验证了以上理论算法的有效性。