流体力学方程组稳态解的若干研究

In this project, we aim to deal with the mathematical theory of steady compressible flows。For a fluid in which processes of thermal conduction and internal friction occur, we can discribe it by Navier-Stokes system. If the motion of the fluid does not vary with the time, then we call it a steady flow. We will study in this project: the existence of viscous compressible shear flows around Euler shear flows and its vanishing viscosity limit; the stability of steady compressible flows; the existence of weak solutions to steady compressible Navier-Stokes equations with large force in bounded domains or exterior domain; the existence of solutions to steady compressible Navier-Stokes equations coupled with kinetics equaitons.

本项目中我们将致力于定常可压缩流体力学方程组中若干问题的研究。当考虑流体的粘性以及热传导效应时，用来描述其运动的基本方程组是Navier-Stokes方程组。如果流体的运动只与空间坐标有关，而不随时间的变化而变化，那么我们称该流体为定常流或稳态流。本项目中我们的研究内容主要包括在定常可压缩Euler shear flow附近扰动的定常可压缩Navier-Stokes方程组的存在性; 从定常可压缩Navier-Stokes方程组到定常可压缩Euler方程组的收敛性问题；在没有外力作用的条件下，大雷诺数（即小粘性）和可压缩性对定常解的稳定性的影响; 大外力条件下，有界区域以及外区域内定常可压缩Navier-Stokes方程组整体弱解的存在性以及耦合了动力学方程的流体力学方程组解的存在性。

本项目中我们研究定常可压缩流体力学方程组中的若干问题。当考虑流体的粘性以及热传导效应时，用来描述其运动的基本方程组是Navier-Stokes方程组。如果流体的运动只与空间坐标有关，而不随时间的变化而变化，那么我们称该流体为定常流或稳态流。在本项目实施过程中，我们首先和合作者编著出版了一本关于定常可压缩Navier-Stokes方程组的适定性的专著，收录在现代数学丛书系列专著中。其次我们证明了在不可压缩Euler shear flow附近扰动的定常可压缩、不可压缩Navier-Stokes方程组强解的存在性以及从定常不可压缩、可压缩Navier-Stokes方程组到定常不可压缩Euler方程组的消失极限问题。