时标动态方程与相关问题的研究及应用

时标理论属国际前沿的一个新的研究领域，它整合了连续与离散分析，它的研究不仅能把微分方程理论和差分方程理论很好地结合在一起，促进对这两个理论的认识、推动这两个理论的发展，而且所得的结果比这两个理论的更为广泛。同时，时标理论在应用上有着巨大的潜力。因此，时标理论的研究，既是数学理论自身发展的需要，也是解决实际问题的需要，具有重要的理论价值和明显的实际意义与广泛的应用前景。这一理论在国内外发展的时间不长，存在着许多十分有意义的、亟待解决的理论和实际应用的重要问题，特别是时标上非Delta导数和混合导数对应的动态方程的研究较少。本项目将在原有工作的基础上，进一步研究时标动态方程与相关问题及应用，包括若干混合型时标动态方程的定性与稳定性方法，若干类型时标动态方程与脉冲微分方程的联系及定解问题，若干类型连续、离散与时标上的动力系统的行波解与最小波速的存在性问题及其应用等中的新问题。

时标理论属国际前沿研究的一个新领域，它整合了连续与离散分析，它的研究不仅把微分方程和差分方程理论有机结合，而且也包含了兼有连续与离散现象共存的微分差分方程，所得结果比一般的微分方程理论和差分方程理论更为广泛。..三年来，我们课题组按研究计划开展工作，坚持举办讨论班，继续收集、整理有关文献资料，总结文献中的已有结论和方法，找出研究难点；在课题组已有工作的基础上，进一步组织专题研究。在时标上若干类型动态方程解的渐近性、振动性与非振动解的存在性，时标上若干类型带脉冲和时滞的神经网络的稳定性和周期解的存在性，定义在多个区间上并带有中间边界条件的线性Sturm-Liouville问题的谱理论，非线性无穷时滞积分方程概周期型解的存在性，连续动力系统行波解的存在性及其应用等方面开展了一系列创新性的研究工作。