时标动态方程若干问题的研究及应用

时标理论（The theory of time scales）整合了连续与离散分析，它的研究不仅能把微分方程理论和差分方程理论很好地结合在一起，而且所得的结果比微分方程和差分方程理论的更为广泛（譬如，它能推广那些传统的情形到q-差分方程、具有变步长的差分方程等许多其它时标动态方程），还可解决把停止- - 开始行为和连续性行为结合在一起的问题。它的建立引起了国内外许多学者的广泛关注但发展的时间不长，同微分方程和差分方程较系统的理论相比，其基本理论尚未完全建立，有许多十分有意义的内容有待我们去研究、去发现。本项目重点研究时标动态方程解的定性与稳定性及其应用，包括二维时标动态方程的定性图貌分析、n维时标动态方程的局部稳定性与全局稳定性判据及其在生态种群模型和传染病模型中的应用，以及若干类型一阶和二阶中立型时标动态方程解的渐近性态等尚待解决的新问题。