Seiberg-Witten理论与黎曼流形的几何拓扑

本课题的主要目标是：.（1）更深入地发展Seiberg-Witten理论并应用于低维拓扑及黎曼几何，例如研究有正数量曲率四维流形的拓扑及Einstein流形的拓扑等重要问题。.（2）研究正（负）曲率黎曼流形的几何拓扑，这是黎曼几何中一个有悠久历史的中心课题。具体有，（i）研究正曲率流形的拓扑有限性问题，即，给定流形的同伦形，是否只有有限多个闭的正曲率流形的拓扑同胚型？（ii）(Klingenberg-Sakai猜想) 设M是一个单连通的闭流形。对M上所有曲率0<a<K<1 的黎曼度量，M的体积有一个共同的正常数下界。(iii) (Hitchin-Lebrun-Salamon猜想): 如果M是一个有正数量曲率的四元素Kaehler流形，则它必相似于一个辛型齐性空间。