黎曼流形的几何与拓扑的若干问题研究

开拓、深化几何分析、整体黎曼几何的一些现代方法,研究黎曼流形的几何结构与拓扑结构及内在联系,证明流形的比较定理、拓扑球面定理、微分球面定理、刚性定理和拓扑有限性定理；研究几何量、分析量、拓扑量的内在联系,定量刻画流形的几何特征和拓扑特征；研究平均曲率流及其在广义相对论中的应用，在Huisken、Andrews的工作基础上，解决源于球面中高维常平均曲率超曲面的广义Simons-Lawson-Chern-do Carmo- Kobayashi定理的Andrews猜想，并将其推广到高余维数情形；推进反平均曲率流与黎曼型Penrose不等式研究，推进关于渐进平坦空间的Huisken-Yau 理论研究；研究黎曼流形上特征值、热核的优化估计及其应用，探讨流形的特征值对流形的几何结构与拓扑结构的影响，推进紧致带边流形上高阶特征值的广义Polya猜想研究。本课题属国际前沿学科,在许多研究领域有重要应用。