复杂数据下带有形状约束的半参数模型统计推断

The investigator studies the statistical inference for the semiparametric model with the shape restrictions for the nonparametric functions to account for the urgent complex data analysis in medicine and biology sciences. The traditional statistical models and methods can't fit the complex data directly, which arise at the biomedical research including missing data, censoring data, longitudinal data, zero-inflated data and etc. The semiparametric model is of great importance when the covariates are involved to obtain more correct and efficient results. A class of special semiparametric models will be studied in response to nonignorable shape restrictions for applications such as dose-response curve, HIV data and ROC curve. Without these shape restriction conditions, the estimation will be biased and inefficient. The proposed models and methods are new challenge for the estimation of semeparametric models and help dealing with all kinds of complex data flexibly with the high need of computational algorithms. This proposal is motivated by biomedical practice and based on semiparametric models. The results contribute to the advancement of the statistical theory on new estimation methods and algorithms.

本项目致力于研究半参数模型统计推断，结合生物医学等领域中对于非参数函数形状的特殊约束条件，解决日益迫切的复杂数据分析问题。缺失数据、删失数据、纵向数据、零膨胀数据等越来越多的出现在生物医学数据分析之中，经典的统计模型和方法无法直接处理这些复杂数据。为了获得准确而有效的数据分析结果，通常还要考虑协变量的参与，此时半参数模型尤为重要。为强调应用，拟研究一类特殊的半参数模型，其中非参数函数呈现出某种特殊的形状约束，如单调递增、凸或凹，这是在研究剂量-反应曲线、艾滋病数据、受试者工作特征曲线（ROC）等实际问题中不可或缺的约束条件。这种条件如果被忽视，所得估计常常是有偏、低效的。这些问题的研究一方面对半参数模型估计方法提出新的挑战，另一方面要灵活的处理各种复杂数据，同时也对算法要求更高。本项目以应用为出发点，结合灵活的半参数模型，希望为在生物医学统计领域中的实际问题提供新方法、新算法及其理论基础。

本项目致力于研究复杂数据下带有形状约束的半参数模型统计推断，研究过程由浅入深。前期讨论了零膨胀数据下部分线性单指标泊松回归的参数估计问题，给出了估计的渐近分布。其次对于具有形状约束的受试者工作特征曲线（ROC）估计问题，一方面讨论了具有先验分布约束的贝叶斯估计方法，另一方面讨论了基于经验分布的估计，并利用带有系数约束的伯恩斯坦多项式进行光滑化，所得估计更适合于小样本情形，给出了估计的过程收敛结果。再次对于半参数生存分析，考虑伯恩斯坦多项式处理带有形状约束的基准危险率函数，结合筛极大似然估计方法研究了带有治愈分量的线性转换模型、可加模型和非混合模型，给出了估计方法，对于非参数分量较以往文献结果更优，并讨论了估计的渐近性质。接着讨论了纵向数据下变系数脆弱模型的参数估计问题。同时针对于一系列特殊的函数给出基于连分式的更精确的逼近形式，方法可以用于构造复杂分布的分布表的构造。这些研究成果一方面提高了非参数估计的优良性，另一方面可以为复杂数据的分析提供新途径。后续研究拟进一步深入研究这类问题中非参数分量估计的渐近方差，从理论上证明有效性。