相依风险模型中均值-方差最优投资-再保险问题的均衡策略

Risk theory has been identified and recognized as one of the hot topics for research in modern financial mathematics and actuarial science. And it is a successful example of applying mathematical theories to our social and economic life. However, the stochastic optimal control problems in dependent risks, time-inconsistent decision-making models, the VaR constraints and the partial information financial market still need to be further addressed. ..In this project, we will use the theories of stochastic processes, stochastic analysis, stochastic optimal control, stochastic differential equation and game theory to study some optimal problems in finance and insurance mathematics. By using the methods of martingale, Maximum principle, extended Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations and dynamic game theory, we will investigate the following problems in insurance risk and financial mathematics: .. (1) Optimal time-consistent mean-variance investment-reinsurance strategies with state dependent risk aversion and VaR constraints in correlated insurance and financial markets;..(2) Equilibrium investment-reinsurance strategies with common shock dependence and partial information under mean-variance criterion; ..(3) Equilibrium investment-reinsurance strategies under the variance premium principle and mean-variance criterion;..(4) Optimal investment-reinsurance with dependent risks in regime-switching market for mean-variance insurers; ..(5) The applications of big data and computer science in actuarial science. ..The problems we will investigate in this project are the latest topics in insurance risk and financial theory. The research contents of this project have cutting-edge, innovation and practicality. It not only enriches the research contents of actuarial science of insurance and mathematical finance, but also can promote the development of stochastic optimal control theory and dynamic game theory. Moreover, the research results will provide scientific advice to insurers and regulatory authorities.

金融数学和保险精算中的风险理论已经成为研究的热点，但在相依风险、时间不一致、VaR限制，部分信息模型等方面的研究有待于进一步深入。本项目拟利用随机过程、随机分析、随机最优控制、随机微分方程和博弈论，滤波理论以及鞅方法、极大值原理、扩展的HJB方程和动态博弈等方法解决保险精算和金融数学中的如下几个问题：1、VaR限制下保险人的时间不一致的均值-方差最优投资-再保险问题；2、相依风险模型及部分信息金融市场中保险人时间不一致的最优投资-再保险问题；3、方差保费准则下保险人的时间不一致的均值-方差最优投资-再保险问题；4、马尔科夫机制转换模型中有相依风险时保险人的均值-方差最优投资-再保险问题;5、保险精算与大数据以及计算机技术相结合。完成这些研究能丰富保险精算领域和金融数学的研究内容，也能促进随机最优控制、动态博弈等理论的发展，并能为保险公司与监管部门决策提供依据。

本项目利用随机过程、随机分析、随机最优控制、随机微分方程和博弈论，滤波理论等理论研究保险和金融风险理论中的优化问题。通过鞅方法、极大值原理、扩展的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程和动态博弈等方法解决保险精算和金融数学中的如下几个随机最优控制问题：1、VaR限制下保险人的时间不一致的均值-方差最优投资-再保险问题；2、相依风险模型中部分信息金融市场下保险人时间不一致的最优投资-再保险问题； 3、方差保费准则下保险人的时间不一致的均值-方差最优投资-再保险问题；4、马尔科夫机制转换模型中有相依风险时保险人的均值-方差最优投资-再保险问题;5、保险精算与大数据以及计算机技术相结合。6、概率扭曲下保险公司的均值-半方差最优投资及再保险问题；7、概率中的一些极限理论。其中问题1-5是项目计划书中拟研究的内容，问题6-7是在研究开展的过程中新增的研究内容。.. 本项目基本上按照当初计划的研究内容和方案执行，研究目标基本完成，已发表标注本项目号的论文17篇。本项目已经完成当时拟定的“预计每年完成论文2-3篇并发表在国际一流学术刊物上”的计划。详细的论文清单见后文。.. 另外，按照计划我们积极参加保险精算，金融数学以及随机最优控制理论方面的国内外学术会议，了解国内外研究现状以及发展状况。并与国内外的相关专家和单位进行各种形式的合作。.. 该项目研究的问题都是金融和风险理论中的最新课题，具有前沿性、开创性和实用性。完成这些研究不仅能丰富保险精算领域和金融数学的研究内容，也能促进随机最优控制、动态博弈等理论的发展，并能为保险公司与监管部门决策提供科学建议。