保险模型下随机博弈问题及其相关的最优风险控制问题研究

In market economy, the formulation of each strategy for decision maker is not isolated, it is in line with the opponent to run in a balanced manner, e.g., stochastic game of the economic behavior. Based on accumulations of knowledge and long time research in finance, insurance and stochastic optimal control, the project is committed to stochastic game problem and its associated optimal risk control in insurance models. The research contents include: (1) stochastic game between two insurers with depentdent or competitive relations; (2) stochstic game between the insurer and the market with model uncertainty; (3) stochastic game with the stopping time-singular / impulse type; (4) a class of optimal risk control problems which can be transformed into stochastic game problmes; (5) stochastic game problem with non- Markovian setting. By constructing some insurance models with different game environments, and using methods and technologies such as the dynamic programming principle, functional analysis, viscosity solution, dual principle, maximum principle, backward stochastic differential equation , etc., we will study stochastic game theory in insurance, and seek Nash equilibrium strategy and value function, further give numerical analysis. The research of this project can not only enrich the stochastic optimal control theory and stochastic game theory, but also provide valuable references for the industry.

在市场经济中，决策者每个策略的制定都不是孤立的，是在与对手不断磨合、平衡而实现的，即经济行为的随机博弈或随机对策。本项目基于我们在金融保险、随机优化理论基础以及长期的研究积累，致力于保险模型下随机博弈问题以及与博弈相关的最优风险控制问题研究。研究内容包含：(1)两个具有相依或竞争关系的保险公司之间的随机博弈问题研究；(2)保险人与不确定模型下市场之间的随机博弈问题；(3)有关停时-奇异/脉冲型的随机博弈问题；(4)可转化为随机博弈问题的最优保险控制问题研究；(5)具有非马氏环境下的随机博弈问题。基于不同博弈环境下的保险模型，运用动态规划原理、泛函分析、粘性解、对偶原理、最大值原理、倒向随机微分方程等方法和技术，探讨保险模型下的博弈问题理论研究，寻求纳什均衡策略和值函数，进一步给出数值分析。本项目的研究不仅能极大丰富保险模型下的随机最优控制、随机博弈理论，而且能为业界提供有价值的参考。

在以往的保险精算模型研究中，文献大多基于保险人单方目标考虑最优控制问题，而且再保险策略假定为含有限个参数的特殊结构形式以及个体决策者的消费习惯往往被忽视等。然而，这些限制性假定可能在实务操作中带来很大的局限性。因此，考虑保险市场双方的随机博弈问题、在无穷维再保空间研究最优问题以及考虑消费习惯的个体决策等最优控制问题具有重要意义。本项目基于此考虑，在这些方面展开了研究：第一，研究了保险人与再保险人双方博弈/利益下的最优再保险策略，提出了一种“权重再保险策略”；另外一种对策机制是，再保险人给出再保险策略一种基准。如果保险人偏离这个基准，再保险人会采取惩罚或补偿措施加以保护。第二，在连续时间模型框架下，假定保险人对保险市场理赔计数过程的密度参数以及扩散过程是模糊不确定的。基于凸风险测度、效用函数以及破产概率目标函数等，我们探究了鲁棒最优再保险策略以及投资问题。我们发现市场的模糊程度对最优策略有着明显的影响。第三，在最小破产概率、最优注资以及具有消费习惯下的最优投资等问题下，开展了随机最优控制研究。在一类混合型保费准则下，得到最优再保险策略具有曲线非平凡结构；在最优注资方面，提出了一类“脉冲和正则”混合控制下的最优注资问题；在个体决策模型中，发现考虑消费习惯对个体投资支出、消费以及保费支出有明显的影响；在养老计划研究中，考虑带有通胀风险的确定缴费养老计划退休后投资决策等，分析了终端目标和消费金额对破产概率的影响。本项目的研究丰富了保险模型下的随机博弈理论以及随机最优控制，为保险实务提供重要参考。