BV 结构、Hochschild 上同调与 Drinfeld Hecke 代数

The aim of this project is to study the deformation theory and the representation theory of many important classes of algebras appearing in representation theory and Lie theory, using Hochschild cohomology as a main tool. We shall construct minimal projective bomodule resolutions of algebras using A-infinity coalgebras and twisting cochains, compute the Lie algebra structure over the Hochschild cohomology groups by constructing comparison morphisms, and study deformations and representation theory of algebras. In particular, we would like to apply this method to Drinfeld Hecke algebras which are deformations of skew group algebras. We shall consider twisted Poincare duality and Batalin-Vilkovisky structure in the cohomology theory of Hopf algebroids. This project will contribute to development of algebraic deformation theory and representation theory of Drinfeld Hecke algebras, and it will improve our understanding of Batalin-Vilkovisky structures.

本项目以 Hochschild 上同调为主要工具来研究表示论与李理论中出现的一些重要代数类的形变理论与表示理论。 我们将利用A 无穷余代数与twisting 上链的技术构造代数的极小投射双模分解，使用比较映射的技术来计算若干重要代数类的Hochschild上同调的李代数结构，并藉此研究代数的形变与表示；特别地，希望将此方法应用到扭群代数的形变-Drinfeld Hecke代数上。我们将考虑Hopf代数胚的上同调中的twisted Poincare对偶与Batalin-Vilkovisky 结构。本项目将推进代数形变理论与Drinfeld Hecke代数表示理论的发展，增进我们对于Batalin-Vilkovisky结构的认识。

本项目以 Hochschild 上同调为主要工具来研究表示论与李理论中出现的一些重要代数类的形变理论、高阶结构与表示理论。 本项目的研究主题主要有：Hochschild 上同调与泊松上同调的计算、Batalin-Vilkovisky 结构以及在李理论的应用。. 参与人罗栗与研究者合作研究仿射旗簇与量子对称对，文章发表在 Memoirs Amer. Math. Soc.上。周国栋、刘玉明与汪正方合作考虑了有限群的群代数的 Tate-Hochschild上同调的加性分解，在复形层次上部分实现了高阶结构；本文章已在 Int. Math. Res.Not.在线发表。周国栋与陈小伍及沈大伟合作刻画了单项式代数上 的 Gorenstein 投射模，推广了 M.Kalck、C.M.Ringel 、 陈小伍、陈小伍-叶郁等人的工作；本结果 2018 年发表在 Proc. Royal Edinburgh Soc. Series A：Mathematics 上。周国栋与胡维、罗秀花及熊保林合作，利用同调性质定义了一般的单态射范畴，并利用这一概念推广了罗秀花与章璞教授的结果，还利用小对象推理刻画了两个代数张量积上的 Gorenstein 投射模；本结果 2019 年发表在 J. Pure Appl. Alg.上。. 在本项目的资助下，负责人与参与人共发表 6 篇文章，分别发表在 Mem.Amer. Math. Soc.、Proc. Royal Edinburgh Soc. Series A、Proc. Amer. Math. Soc.、J.Pure Appl. Alg.、J. Math. Phys.、Alg. Colloq.等 SCI 杂志上，一篇文章被 Int. Math.Res.Not.在线发表，一篇文章被 Commun. Math. Stat.接收。. 在本项目支持下，毕业硕士 9 名，在读硕士三名，毕业博士一名，在读博士4名。