Morita 型稳定等价与 Hochschild (上)同调

The study of stable equivalences of Morita type is an important research subject in representation theory of algebras, and it has closed relation with Hochschild (co)homology theory. This project studies the Auslander-Reiten conjecture for stable equivalences of Morita type and Hochschild cohomology rings of algebras. More precisely, we will investigate the Auslander-Reiten conjecture for algebras of polynomial growth; we will also compute the Gerstenhaber Lie algebra structure over the Hochschild cohomology rings of several important classes of algebras, such as monomial algebras and Koszul algebras; we will study the relation between Hochschild cohomology algebras and quiver combinatorics. The study we carry out in this project will contribute to our understanding of the Auslander-Reiten conjecture, and it will help us to understand the relation between Hochschild cohomology, algebraic deformation theory and quiver combinatoics.

Morita 型稳定等价是代数表示论中的重要研究课题，它与 Hochschild (上)同调理论有密切的联系。本项目研究 Morita 型稳定等价的 Auslander-Reiten 猜想与 Hochschild 上同调代数的结构。具体地，我们将考虑具有多项式增长表示型的代数的 Auslander-Reiten 猜想；计算单项式代数以及 Koszul 代数等若干重要代数类的Hochschild上同调代数的Gertanhebaer李代数结构；考察 Hochschild 上同调代数结构与其箭图的组合性质的关系。本项目的研究将推进 Auslander-Reiten 猜想的研究，有助于理解 Hochschild 上同调与代数形变理论以及箭图组合之间的关系。

本项目属于基础数学中的代数学研究，主要研究主题是Hochschild上同调的理论、计算与应用。. 我们利用与乐珏副教授合作的工作中发现一个广泛的递归方法来构造比较映射，并计算了一些重要代数类的 Hochschild 同调群与上同调群，并且给出上同调群上面的乘积结构与李代数结构。我们已经将这一方法应用到有限群的群代数、四元数群的群代数、量子对称代数及其群扩张等。在本项目的资助下，我们这方面的工作发表了三篇文章，分别出版在综合性杂志Pacific J. Math.与代数学科一流杂志J.algebra、J. Noncommut. Geom.上面。.Batalin-Vilkovisky 结构是从数学物理与拓扑来的一个重要概念。近年来一些重要代数类的Hochschild 上同调上面被证明具有Batalin-Vilkovisky 结构；T.Tradler对于有限维对称代数，V.Ginzburg对于Calabi-Yau代数，N.Kowalzig与U.Kraehnmer 对于Nakayama自同构可对角化的twisted Calabi-Yau代数证明了这一结论。我们与T.Lambre教授、A.Zimmermann教授合作，证明了Nakayama自同构可对角化的Frobenius代数的Hochschild上同调具有BV结构；我们的这一结果发表在J.Algebra上。 我们与陈小俊教授及杨松合作，成功了证明了R.Rouquier的一个猜想；此文章在本项目资助下发表于本领域一流杂志J.Pure Appl. Alg. 上。.在本项目的支持下，项目组成员共发表了五篇SCI文章，两篇文章接受发表,还有两篇文章已投稿。.在本项目的支持下，我们先后组织了两次小型国际会议，我们此期间去国外参加国际会议四人次，并被邀请在2014年5月法国代数拓扑GDR年会与2016年2月德国Oberwalfach研究所举行的HH5会议作大会报告。我们还参加国内各类会议十余次。.在本项目支持下已毕业三名硕士生，有两名博士生与八名硕士生在读。