基于几何不变性的鲁棒拟合方法及应用

Fitting curves or surfaces is a fundamental problem, which has plentiful applications in computer vision, computer graphics, robotics and et al. Due to noise and occlusions, this problem is not simple. The methods by minimizing geometric distances have higher accuracies and robustness than other methods. However, the analytical difficulty in computing the geometric distances blocked the development of geometric fitting algorithms for general curves/surfaces for a long time. The project aims to develop a novel geometric distance between a point and a curve or a surface that allows easy computation and simultaneously for high accuracy. Based on the geometric distance, a robust cost function to fit the curve or surface will be established. The results are going to be applied to camera calibration. It is hopeful to have a flexible, easy, and high accurate calibration method that avoids establishing coordinate systems on which the popular calibration methods are dependent. Besides，the results would have many potential applications in computer graphics, robotics,3D printing and et al.

曲线或曲面的拟合是很基础的研究问题，在计算机视觉、计算机图形学、机器人学等等领域有着广泛丰富的重要应用。但是由于数据中含有噪声，以及数据的不完备性造成这一基础问题的研究并不简单。基于几何距离最小化的方法比其余距离最小化方法有着很大的优势。但长期以来没有一个计算简便同时精度又高的点与曲线或曲面之间的几何度量。本课题将探讨给出一种新的几何度量模型，不仅方便使用而且具有高精度；基于此，对曲线或曲面的拟合进行研究，建立高鲁棒性的目标函数；并将研究结果应用于基于图像的相机标定中，给出一种灵活简便且同时具有高精度的相机标定方法，以克服目前流行标定方法中的缺陷。除此之外，所得结果有望在计算机图形学、工业测量、机器人学、计算机辅助设计、三维打印等其它领域进行广泛应用。

图像曲线拟合作为计算机视觉许多应用的初步处理步骤，在机器人导航、虚拟现实、增强现实等方面都有很重要的应用价值。通过透视投影，场景中一条具体的二次曲线在投影的图像中仍然是一条二次曲线，但是，图像中的二次曲线可能是圆，椭圆，抛物线，甚至是一条退化的直线。如果在检测一条二次曲线类型之前，我们没有关于场景的先验知识，那么计算机很难自动得知图像中二次曲线的具体类型。因此，研究一般二次曲线（二次曲线类型未知）的拟合问题是十分有必要的。然而目前的图像二次曲线拟合在精度、速度、鲁棒性上很难兼顾。.本课题结合几何不变性，围绕边缘的鲁棒提取拟合及应用，在点到二次曲线的几何距离，二次曲线拟合，点-二次曲线的捆绑调整，以及在相机的6自由度位姿计算中的应用，在圆柱体的 6自由度位姿跟踪应用等方面取得了系统的重要研究进展。给出了二次曲线拟合中Sampson距离几何释义；推导出了一种Polar-N-Direction的点到二次曲线的解析几何距离表达；并且基于这种几何误差对图像中二次曲线拟合进行优化，得到了性能鲁棒速度较快精度较高的二次曲线拟合方法，具备目前所有二次曲线拟合的优点，而避免了它们各自的不足；将该结果应用与相机定位中，设计并提出了轻量级实时在线视觉定位圆形marker方法，给出了性能优异鲁棒对抗噪声、模糊、距离的定位方法；进一步应用于圆柱体的实时定位中，给出性能稳定与精度较高的在线实时6Dof的圆柱体位姿计算与跟踪；研究了一种整数规划的几何点云约减方法及实时移动定位系统；并给出了基于二值描述子索引在线学习的SLAM实时重定位；提出了融合直接法与特征法的快速高精双目SLAM系统。.课题的研究成果在重要国际期刊上发表论文10篇，重要国际会议上发表论文7篇，国内受邀论文1篇，其中SCI论文8篇。并且申请了发明专利2项，其中1项已经授权。课题得到的成果可以应用于机器人视觉定位导航，应用于无纹理的机器人圆形工件抓取，增强现实中。可以使用距离更远，更有效对抗模糊与抖动，具有更低的成本、更鲁棒的定位效果，且对场景的侵入不明显。工件通常只有圆形边缘信息，而没有明显特征，只能采用边缘拟合、并基于这些边缘信息来计算相机的位置和姿态，正是本项目的研究成果，有效克服弱纹理定位失败的问题。