图因子、路系统及相关问题

图的结构问题是图论研究的一个热点。对图的结构问题的研究不但有重大的理论意义，而且在理论计算机科学、生命科学、管理科学和运筹学中有很强的应用背景。本项目拟在我们长期从事的结构图论研究的基础上，对图因子、路系统和圈结构这三个图论中密切相关的结构问题做更进一步的探讨。我们将利用树分解、近似嵌入等工具，研究图中存在稠密图因子的条件；通过引入一些新的方法研究连通性与图中某些特定的路系统(如linkage,模linkage)的存在性之间的关系；将图因子研究与图中圈型结构研究相结合，试图进一步深入的探索不含固定minor图的周长。本项目的研究将推进Thomas－Wollan关于图的linkage猜想和Seymour－Thomas关于不含K_{3,t}- minor 图的周长猜想的早日解决，有利于我国结构图论研究与世界进一步接轨。