图的路分解及相关问题研讨班

Graph theory has developed rapidly in the past few decades and has been an very active and important branch of modern mathematics. Graph theory is very important theoretically and has extensive applications. Path-decomposition is not only one of the most important research of graph theory, but also one of the most difficult problems. So far, there are few results on path-decomposition. We have been engaged in the work of graph theory and its application for a long time and obtained a series of achievements. Through building the academic exchange platform and inviting famous scholars at home and abroad, we will organize the symposium on path-decomposition and related problems,and discuss the path-decomposition problems regularly. We will mainly focus on Gallai’s Conjecture, and verify Gallai’s Conjecture on special class of graphs, especially, planar graphs. Using edge-switching technique, we will verify the Gallai’s conjecture on graphs having a special even subgraph. We hope to make a great breakthrough and promote the development of related problems through this project.

图论作为现代数学一个迅速发展的分支，具有重要的基础理论意义和广泛应用前景，图的路分解是图论研究的重要内容之一，也是图论中公认的难点问题之一。目前对于图的路分解研究方法单一，成果较少。项目申请人和研究人员长期从事图论及其应用领域研究工作,取得了一系列的研究成果。本项目拟搭建图分解研究的学术交流平台，邀请国内外知名图论学者，组织国内外有较高水平，优秀的中青年图论学者，组建图分解科研小组，就图的路分解中的重点问题展开定期讨论，寻找解决路分解问题新的方法，争取在Gallai猜想方面取得突破性进展。项目重点讨论图分解领域的Gallai猜想，验证特殊图，尤其是平面图上的Gallai猜想，利用边转移技巧验证含有特殊偶子图的图上的Gallai猜想，并将得到的新方法应用到其他图分解问题上。计划通过本项目拟定课题的研究，在路分解理论和方法上取得较大突破。

图论作为现代数学的一个迅速发展的分支，具有重要的基础理论意义和广泛应用前景，图的划分与分解是图论研究的重要内容之一，也是图论中公认的难点问题之一。本项目召开了专业学术研讨会5次，邀请国内外学术专家100余人次，搭建了图的划分与分解研究的学术交流平台，组建了图划分与分解科研小组，就图的划分与分解中的重点问题展开了定期讨论，将概率方法、数学规划方法、结构分析相结合，给出了图与有向图公平划分问题研究的一个可行思路，在Science China Math.、European Journal of Combinatorics、Discrete Mathematics等专业权威期刊接受学术论文3篇。为了促进成果转化和应用，项目负责人和华为香港理论研究实验室联合召开了“2019年福州大学离散中心-华为理论实验室联合研讨会”，就研究课题的应用前景进行讨论。