图的路因子及完美2-匹配的研究

图的一个因子是图的一个支撑子图。如果因子F的每个分支都是一条顶点数至少为2的路，则称F是图的一个路因子。如果因子F的每个分支要么是一个圈要么是一条边，则称F为图的完美2-匹配。从理论上讲，路因子和完美2-匹配都可以看成是对图的完美匹配的推广，且完美2-匹配又是对图的2-因子的推广。本项目主要研究与图的因子和完美2-匹配相关的几个问题。类似具有完美匹配的二部图的耳朵分解，我们期望建立具有路因子的图或者路因子覆盖图（即每条边都在某个路因子中）的结构分解，探索基于图的分解所能获得的图的各种参数与图的因子及连通性的关系。考虑在图中存在完美2-匹配的条件下，图的结构性质，如：图的最小度，最长圈等。预期研究结果可应用于计算机网络和化学图论中。