无穷维动力系统与计算可视化

无穷维动力系统与计算可视化项目主要研究了几类重要的无穷维非线性动力系统的动力性质及渐近性质。主要研究了具有Glauber动力系统的Ising模型，非线性Gingburg-landau方程、Landar-Lifshitg方程，反应扩散方程和生态模型等在物理、生态、超导方面的具有重要意义的模型。讨论了它们的平衡态解的存在性，平衡态解的个数及其性质，分歧解在存在性及其性质。吸引子、奇怪吸引子的存在性，混沌的存在性及维数估计等。找到了几重经济实用的谱方法与差分法格式，利用鲁百年给出的有限延拓法。证明了其格式的收敛性与稳定性。对具体问题进行了一系列的可视化模拟。利用理论研究与数值分析相结合的方法，得到了一系列前人未发现的结果。