周期环境下时滞格微分方程的动力学研究

Delayed lattice differential equations arise from many different scientific fields, such as biology and material science. In the past decades, quite a few researches have been devoted to delayed lattice differential equations with homogeneous environment. However, in reality, the environments are generally heterogeneous due to natural phenomena or exposure to artificial distributions. It is very important to understand how heterogeneities, especially periodicities influence the ecological dynamics. ..In this project, we will study the dynamics of delayed lattice differential equations in periodic habitats. We will use the von Foerster equation and discrete Fourier transform to establish a time periodic lattice differential model in a finite lattice and study the positivity of solutions and global stability of steady states by using comparison principle and monotone iteration technique and constructing auxiliary control systems. We will consider the existence and stability of entire solutions for time-space periodic delayed lattice differential equations by using comparison principle combined with sub- and supersolution (or subsolution and upper estimate). We will also use the perturbation theory of solutions to establish the uniqueness of entire solutions. The study will provide some theoretical basis for understanding the effects of periodicity and delay on the dynamics of lattice dynamical system.

时滞格微分方程被广泛地应用于生态学、材料学等学科的研究领域中。已有相关结果大都建立在均衡环境的情形下，而实际问题常常需要考虑环境的周期性对系统动力学行为的影响。本课题计划研究周期环境下时滞格微分方程的动力学行为。本项目拟利用von Foerster方程与离散傅立叶变换建立有限格上时间周期时滞格微分模型，并利用比较原理、迭代技巧及构造上下控制系统研究解的正性与平衡态的全局稳定性；拟通过研究周期环境下时滞(无穷格)格微分方程的相应特征值问题，并采用比较原理结合上下解(或下解与上估计式)方法构造新型的整体解及研究整体解的稳定性，拟利用解的扰动理论建立整体解的唯一性。 本课题的成功实施将为进一步理解介质周期性、时滞等因素对格微分系统动力学行为的影响提供理论依据。

时滞格微分方程被广泛地应用于生态学、材料学等学科的研究领域中。同时，实际问题常常需要考虑环境的周期性对系统动力学行为的影响。本项目主要研究了周期环境下时滞格微分方程的动力学行为。所取得的主要研究成果包括：针对具有非局部效应的周期格微分方程，通过建立两个半有界区域上的比较原理，证明了周期行波解在无穷远处的指数衰减的上下界。进一步，证明了非临界行波解的唯一性以及在无穷远处的精确的渐近行为。针对一类周期SIS格微分模型，利用周期半流的单调理论建立了渐近传播速度的存在性及行波解的不存在性；利用上下解方法结合单调迭代技术证明了行波解的存在性。针对一类时滞非局部传染病模型，首先建立了所有行波解在正负无穷远处的渐近行为，并证明了所有行波解的单调性与唯一性。进一步，通过建立相应线性系统的比较定理并对一个非局部线性算子特征值问题进行的细致研究，证明了非临界行波解的指数稳定性。最后，利用左右传播的行波解构造出了一类新型的整体解。. 课题组共完成论文5篇，其中3篇已被SCI检索，2篇待发表。在中科院I区期刊Applied Mathematical Modelling上发表论文 1篇；另外两篇分别发表在中科院III区期刊Mathematical Methods in the Applied Sciences和Electronic Journal of Differential Equations上。