马尔可夫机制转换模型下信用估值调整的计算

Regime-switching models have been widely applied into the financial markets. This project intends to apply regime-switching models into the credit risk market. Under the regime-switching models, this project aims at using the theories of stochastic processes, stochastic analysis, Markov processes and credit risk measurement methods to study the computation of the credit valuation adjustment for a credit default swaption，so it belongs to a crossover study of stochastic processes, stochastic analysis and quantitative finance. This project works in the framework of reduced form models. We intend to use contagion models and common shock models to model the default dependence structure. Under the two kinds of models, we firstly assume the default intensities of all of the firms are determistic functions of the macroeconomic state, which is decribed by a continous- time Markov chain. Under this assumption, we shall give the closed-form formula for the credit valuation adjustment on a CDS. Secondly, we model the default intensities by the shot noise processes with regime-switching, then under this assumption we will give the semi-analytical formula for the credit valuation adjustment on a CDS. Finally, we consider the hedging of the credit valuation adjustment on a CDS in the Markov regime-switching CDS market. Since the results of our project have important practical value, this project also deals with model calibration.

马尔科夫机制转换模型已被广泛地应用到金融市场中。本项目拟把马氏机制转换模型应用到信用风险市场，将利用随机过程、随机分析、马尔科夫过程理论以及信用风险度量方法研究信用违约互换的信用估值调整的计算，其属于随机过程﹑随机分析与数理金融的交叉研究。本项目将在约化方法框架下，分别用传染模型和共同跳模型来建立多个公司的违约相关结构。在这两类模型下，假设公司的违约强度均与由一连续时间马氏链描述的宏观经济状态有关。首先假设所有公司的违约强度均是关于宏观经济状态的确定性函数，在该假设下给出信用违约互换的信用估值调整的解析表达公式；其次考虑用具有马氏机制转换的shot noise过程描述公司的违约强度，给出信用违约互换的信用估值调整的半解析表达公式；最后在具有马氏机制转换的信用违约互换市场中，考虑信用估值调整的对冲问题。由于本项目的研究成果具有重要的应用价值，因此对模型的校正也是一个重要的研究内容。

信用风险的积聚给金融市场带来了巨大风险，它们也成为金融业、监管部门、 投资者和学术界关注与研究的重点。本项目利用随机过程、随机分析、马尔科夫过程理论和金融数量分析方法对信用风险进行量化分析，其属于随机过程﹑随机分析与数理金融的交叉研究。项目主要研究成果包括：在约化方法下提出了几类考虑宏观经济因素影响的违约强度模型，其中，宏观经济状态由一个连续时间的有限状态的马氏链来刻画。在马氏机制转换的经济状态假设下，构造了共同跳违约相关结构和传染违约相关结构，在所考虑的模型下，利用测度变换，鞅方法等等随机过程和随机分析理论，给出了多公司的联合违约概率，给出了考虑单边和双边对手风险的信用违约互换的信用估值调整的计算公式，给出了组合信用衍生品的定价公式；在信用风险模型的研究基础之上，把约化方法应用到死亡率模型的构造之中，项目提出了具有马氏机制转换的死亡力模型，给出了生存概率的表达公式，并考虑了一类长寿风险的定价问题，给出了风险中性方法下长寿债券的价格公式；在结构化方法下，研究了跳扩散模型下保险公司的破产问题和考虑公司发生违约的新型保险产品的定价问题，给出了超指数跳扩散模型下，保单合同的价格和的保险公司的破产时间的拉普拉斯变换。项目的研究成果丰富了信用风险量化管理和信用衍生产品定价领域的研究，提供了更加多样可行的信用风险的度量方法和信用衍生品的定价方法，给银行等金融机构以及投资者更有效地规避信用风险提供技术支持和参考依据。