马尔可夫调制下跳扩散风险模型的分红优化与数值计算研究

The risk model with dividend strategy has become one of the hot topics in risk theory. The project consider Optimal dividend and numerical computation under the jump-diffusion risk model with Markov regime-switching, the main contents include: (1) We consider the optimal dividends payout and capital injection problem with the objective of "dividends minus capital injections" in Markov regime-switching jump-diffusion risk model , and we also calculate the numerical solution of the corresponding value function; (2) We consider the optimal dividends payout in Markov regime-switching jump-diffusion risk model with fixed and proportion transaction costs under capital injection, furthermore we solve the numerical solution of the the optimal strategy and objective function; (3) We consider on problem of maximizing the expectation utility about Markov regime-switching jump-diffusion risk model with reinsurance strategy, and we derive the expressions and numerical solutions about the optimal reinsurance strategy; (4) We consider the optimal dividend problems about the above risk model with random observation time, and we explore the observation time parameters influence on the optimal policy and value function. The project will offer guidance on insurance company management.

近年来风险模型的分红优化问题成为风险理论的研究热点之一。本课题拟对马尔可夫调制下跳扩散风险模型的分红优化与数值计算问题进行研究，主要内容包括：(1)考虑马尔可夫调制下带注资和比例交易费用的跳扩散风险模型，研究“分红减注资”目标函数下的最优分红注资问题，并计算相应值函数的数值解； (2)考虑比例和固定交易费用下带注资的马尔可夫调制跳扩散风险模型的分红优化问题，并求最优策略和目标函数最优值的数值解； (3)考虑期望效用函数下含比例再保险策略的马尔可夫调制跳扩散风险模型的分红优化问题，求出最优再保险策略和目标函数的表达式及数值解； (4)引入随机观察时间，分别考虑上述风险模型的最优分红问题，并探寻随机观察时间参数对最优策略和值函数的影响。本课题所获研究成果将对保险公司实际经营有一定的指导作用。

本课题对马尔可夫调制下跳扩散风险模型的分红优化与数值计算问题进行研究，主要内容包括：(1)考虑了马氏环境下带注资和交易费用的跳扩散风险模型的分红优化问题，得到了累积分红盈余满足的积分微分方程，通过构造“永不注资”以及“注资永远不破产” 两类子风险模型的分红策略来分析这两类子模型下累积分红盈余最优解与原问题最优解的关系，并通过数值计算得到较好的结果。(2)考虑了常数分红界下考虑流动准备金和引进绝对破产概率下的随机观察时间为负指数分布的复合泊松风险模型，这类马氏风险模型有强马氏性，当资产盈余在不同界限时分红速率不同，考虑了绝对破产前累积分红折现均值和破产概率，并得到了指数索赔下累积分红折现均值和破产概率的具体表达式，进一步结合实际例子进行了数值模拟，并讨论了模型中相关参数对累积分红折现均值的影响。(3) 考虑不确定条件下保险风险模型的风险不确定性问题，通过区间模糊集来表示风险模型中的不确定性，并在该集合上定义了余弦相似测度，探讨了这一类余弦相似测度满足的性质。为了知道这类余弦相似测度的实际应用，通过构造多准则的投资决策实例，运用定义的余弦相似度来度量投资决策问题中各方案的排序情况，得到了数值实例中投资方案的具体排序情况，并与已有结果进行了比较，验证了该方法的可行性和有效性。