含非确定激励参数的基础激励复合材料层合结构非线性动力学行为研究

以含非确定激励参数的基础激励复合材料层合板为具体研究对象，将参数中幅值/频率（相位）微小随机变化的基础激励模型化为窄带随机激励，研究内容涉及：窄带随机主（参激）共振时复合材料层合板系统平凡响应的渐进稳定性，系统非平凡平稳响应的一、二阶甚至高阶矩，随机跳跃与随机分岔，适当初值条件系统的可靠性函数及相应寿命的条件概率密度与条件矩；复合材料层合板两（多）模态间组合共振/主（参激）共振与内共振联合激励下系统平凡稳态响应的渐进稳定性、随机Hope分岔，系统非平凡稳态响应的随机跳跃、随机分岔与参数间的内在规律等；一阶和高阶剪切理论模型在窄带随机激励下动态响应（分岔、稳定性）的敏感性、异同及其特点，对工程设计具指导性的定量或定性说明与结论提炼；复合材料层合板非线性动态特性的实验描述、分析与验证等。本项目对复合材料层合结构的非线性动力分析、设计及控制、使用的安全性及可靠性等具有重要的理论与实际意义。

本项目首先延拓上一基金项目最后研究内容，以窄带随机参数激励带集中质量柔性悬臂梁为研究对象，通过对多尺度法手段所获系统响应的极坐标（幅值-相位）形式下Itô方程的修正，即提出将该极坐标形式向直角坐标（x-y平面）转化并考虑Wong-Zakai修正项，将所获Itô方程转化为对应的FPK方程，并借助有限差分法，使得根据系统在直角坐标平面内的转迁概率密度变化，进而正确分析系统在平凡与非平凡稳态响应间的随机跳跃与分岔现象成为可能，为本项目开展层合结构随机动力学研究奠定了基础。.基于经典层板理论和von Kármán理论，在考虑结构边界处存在耗散力的情况下，利用Galerkin法对所得偏微分方程进行了离散，得到了四边铰支层合薄板在轴向载荷作用下主参激共振的控制方程。利用多尺度法，获得了复合材料层合薄板受参激主共振激励的近似解析解，结果表明，平凡响应不稳定区间带宽只与线性阻尼及激励幅值有关，边界耗散力可减弱主参激共振时的共振幅值。采用有界噪声模型化窄带随机激励特征，在上述非线性动力学模型的基础上，采用多尺度法并结合FPK方程，首次分析了复合材料层合薄板系统幅-频特性、力-幅特性下响应幅值联合概率密度随着激励幅值、激励频率、边界阻尼系数、激励带宽等参数变化所引起的非线性系统的随机分岔与跳跃现象。.同时，基于Von-Karman应力应变关系和Reddy高阶剪切变形理论，利用Hamilton原理导出了轴向激励两端简支复合材料层合梁的非线性动力学方程。采用有界噪声理论，将窄带随机激励作为梁的参数激励模式，利用多尺度法，获得了评价系统平凡稳态响应稳定性的最大Lyapunov指数的解析表达形式，研究了决定参激主共振下系统平凡稳态响应稳定性的最大Lyapunov指数变化情况，对确定系统稳态响应间随机跳跃与分岔的FPK方程进行了数值分析。结果表明，系统的动力响应特性随各参数的变化呈现出复杂的非线性随机分岔与跳跃现象。.最后，针对PCB电路板中广泛应用的酚醛覆铜板进行了振动实验分析，借助酚醛电木梁的振动实验，计算得到了酚醛材料的弹性模量，结合ANSYS，分析了单面酚醛覆铜板在一端固支一端自由边界条件下的模态特性。通过振动实验得到复合板的固有频率，取得理论与实验的一致性，证实了酚醛电木板的弹性模量的正确性，可以为相同材料的层合结构的分析提供参数依据。