非线性Schrodinger方程的适定性、散射及爆破理论研究

本项目将针对非线性Schrodinger方程领域的如下部分公开问题开展研究：.1，.任意维数空间中，非线性相互作用项不具有代数结构的NLS方程的低正则问题；.2，.高维空间中，非线性相互作用项不具有代数结构的NLS方程的低能量散射问题；.3，.低维空间中非线性Schrodinger方程的能量散射及低能量散射问题；.4，.短程非线性Schrodinger方程在加权空间中的散射问题；.5，.短程、长程相互叠加非线性Schrodinger方程的非线性散射问题；.6，.聚焦非线性Schrodinger方程的低能量Blow up问题；.7，.具有二次位势项的能量临界Schrodinger方程在加权空间的整体适定性与散射。.上述的部分问题是本人与国外一些数学家的合作项目，有的已开始启动，并取得了阶段性成果。我们希望得到后续资金支持，充分开展国际间的合作与交流，圆满地解决上述的公开问题。