动态混合Copula模型的估计、选择、统计推断及应用

Time-varying copula models allow the dependence structure among variables to change with time or covariates, and can describe the evolution of the dependence structure. A time-varying mixture copula is formulated as a weighted average of several individual time-varying copulas. Because the weight parameters can change with time or covariates as well, a time-varying mixture copula offers additional flexibility and accuracy. This research project focuses on time-varying mixture copula models and proposes a data-driven copula estimation and selection method. Specifically, in the project, we propose a nonparametric time-varying mixture copula model, estimate the parameters and select the copula components simultaneously, establish the asymptotic properties of the proposed estimator, and illustrate the finite sample performance of the proposed method by Monte Carlo simulation. Finally, we apply the proposed approach to empirical studies. For example, we investigate the influence of the cross-Strait trade on the dependence between the financial markets of Taiwan and Mainland China. This research project aims to provide a model and an estimation and selection method to study the dependence among financial markets, and lay a theoretical and technical foundation for the further development of financial risk management and prediction.

动态Copula模型允许变量间的相关性随时间或其它协变量的变化而变化，因此能够描述相关性结构的变化趋势。动态混合Copula模型是若干动态Copula模型的加权平均，由于其权重参数也可以随时间或其它协变量的变化而变化，因而大大增强了模型的准确性和灵活性。本项目以动态混合Copula模型为研究对象，建立起一套基于数据驱动的模型估计和选择方法。本项目具体内容包括：构造非参数动态混合Copula模型并对模型中的未知参数加以估计，并于此同时对组成混合Copula模型的各个Copula加以选择；得到估计值的渐近性质；利用蒙特卡洛模拟对提出的估计和选择方法在有限样本下的表现进行验证；运用构造的模型和方法进行实证分析，如分析两岸金融市场间的相关性结构受两岸贸易等变量的影响而呈现的变化趋势。本项目旨在提供探究金融市场相关性结构的模型和估计选择方法，为进一步提高金融风险管理和预测的准确度奠定理论和技术基础。

动态混合Copula模型将动态Copula模型和混合Copula模型结合了起来，不仅增强了模型的灵活性和准确性，且可以用来研究经济、金融变量间的相关模式，特别是尾部相关模式的变化趋势。本项目主要以两类动态混合Copula模型为研究对象，即半参数时变混合Copula模型和半参数条件混合Copula模型。前者中的权重参数和Copula函数参数被设定为关于时间的未知函数，而后者中的权重参数和Copula函数参数被设定为关于其他协变量的未知函数。因此，半参数时变混合Copula模型可以被用来探索经济、金融变量间的相关性在不同时期（如危机期和平静期）所呈现的不同模式，而半参数条件混合Copula模型可以被用来研究其他协变量的变化对变量间相关关系的影响。.针对半参数时变混合Copula模型，本项目具体研究内容包括：（1）建立模型估计和选择方法，采取在模型中加入惩罚项并采用基于Group SCAD的模型选择方法在估计的同时将混合Copula模型中不重要的Copula函数的权重参数收缩为零；（2）在平稳时间序列等假设下证明了惩罚估计量的渐近性质，如一致性、Oracle和Sparsity等性质，并得到了估计量的渐近分布；（3）设计了一种半参数EM算法以在实际应用中实现上述的估计和选择方法，并具体给出了有关窗宽及惩罚函数中调节参数的选择、以及置信区间的计算等问题的解决办法；（4）通过大量数值模拟验证了我们所提出的方法在不同情形下的有效性和合理性。（5）利用我们所提出的模型和方法对近30年间（1990年-2018年）四个经济体（美国、英国、韩国、香港）股票市场间相关关系的趋势进行了研究，发现在经济及金融危机期间，国际股票市场之间的下尾相关性和总体相关性均有较大幅度的上升。.针对半参数条件混合Copula模型，本项目具体研究内容包括：（1）建立了半参数条件混合Copula模型的估计方法，并提出了两种模型选择方法以避免混合模型中包含过多无关的Copula函数；（2）在平稳时间序列等假设下得到了估计量的大样本性质；（3）通过一系列蒙特卡罗模拟研究验证了我们所提出的方法在不同情形下均表现良好；（4）利用所提出的理论和方法探究了汇率市场的波动对国际股票市场联动性的影响，发现当汇率市场波动增大时，国际股票市场之间的下尾相关性增大，即国际股票市场出现同时下跌的可能性增大。