计算机试验设计构造与建模分析的若干研究

Experimental design is an important branch of statistics and plays an essential role in the statistical curriculum, research and practice. The thriving of computer experiments owes to the astonishing developments in computer science and the fantastic updates in researching approaches during recent decades. Due to the specific features of computer experiments, new designs and analysis methods are required. Based on the newly proposed issues in computer experiments and the frontier of relevant research field, this project will mainly put efforts on the following points: (1) theoretical construction methods and practical applications for experimental designs with appealing properties such as orthogonal property, stratification property and space-filling, (2) construction of new designs that will affect the prediction accuracy of the model on the edge area of the design region, optimizing designs and exploring their application in both models and practice, (3) proposing new modeling methods for complex computer experiments, especially developing data integrating skills for batching computer experiments. This project aims at solving the new problems in computer experiments effectively, efficiently and economically. For the convenience of operators, we will provide the source code.

试验设计是统计学的重要分支，它在理论探索和实际应用中有着巨大的研究价值。近年来计算机技术得到了迅猛发展，研究手段也在不断更新进步，计算机试验发挥着越来越重要的作用。鉴于计算机试验自身的特点，与之适应的新的设计和分析方法亟需研究者们探索。本项目针对计算机试验设计领域的某些新课题及该领域发展前沿的热点问题展开研究，研究内容主要包括：（1）具有正交性、分层性、空间填充性等优良性质的设计的理论构造方法及其实际应用；（2）提出新的设计替代拉丁超立方体设计，期望新设计有助于提高模型在试验区域边界附近预测能力，给出设计构造和设计优化方法，探索设计在实际生产和建模中的应用；（3）在计算机试验情形下探索新的建模方法，给出分批计算机试验数据整合的方法。本项目旨在有效、高效、经济地解决计算机试验领域的新问题。为了方便应用者使用，本项目还将提供程序代码。

随着计算机技术和数字收集存储技术的飞速发展，越来越多类型的试验开始展开计算机试验。对于一些复杂耗时耗财或不便于反复进行实际操作的试验，通过计算机试验设计与建模，可以达到了解试验作用机理或校准参数的目的。本项目研究复杂情形下的计算机试验设计与建模。在计算机试验中，会遇到很多复杂数据情形，函数型数据和空间数据是两类常见的类型。对于函数型数据，本项目系统地从稳健的角度研究了部分函数型线性回归模型的估计和变量选择问题，该模型在灵活性和解释性上均有优势，更适用于实际数据分析。采用复合分位数回归的方法，结合函数型数据谱分解，给出非参数部分的斜率函数估计以及参数部分的斜率参数估计。在一定的假设条件下，研究了所得估计量的理论性质，给出了非参数斜率函数的收敛速度以及斜率参数的渐近分布。同时，研究了该模型下的变量选择问题，证明了估计量具有Oracle性质和渐近正态性。基于秩回归的方法，进一步研究了部分函数线性回归模型的估计和检验问题，从理论上证明了估计量的收敛性和渐近正态性以及检验的相合性。对于响应变量为离散型取值情形，研究了广义部分函数线性模型和广义可加部分函数回归模型的估计问题，基于拟极大似然方法，给出参数估计方法和估计量的理论性质。对于响应变量带有随机缺失的情形，本项目为函数型非参数模型提出了一种逆概率加权的估计方法，并给出了非参数估计量的渐近分布。对于空间数据，在自变量维度发散的情况下，研究了参数估计和变量选择方法，证明了所提方法具有Oracle性质并给出了估计量的渐近分布。通过数值模拟和实际数据分析，研究了方法的有限样本性质，验证了所提模型和方法的有效性和实效性。计算机试验设计方面，构造了一类拉丁超立方体设计并提出了半拉丁超立方体设计，系统地给出了设计构造方法。这两类设计在保持空间填充性的基础上，具有其他相应的优良性质，更适用于实际数据分析。