离散时间乘性噪声随机多智能体系统的均方趋同控制

The consensus problem for discrete-time multi-agent systems with multiplicative noises is considered in this project. The following three cases are included: (1) the case of Bernoulli packet loss in measurement process; (2) the case of Markov packet loss in control input; (3)the consensus problem for multi-agent systems with state and control dependent multiplicative noises will be carried out based on the results of case (1) and case (2). For case (1), the error of the optimal estimator between agent and its neighbors is adopted to design the consensus protocol, under which the separation principle of multi-agent systems is established, and then the control gain matrix and consensus conditions are given. For case (2), the consensus problem is converted to be the simultaneous stabilization problem. By analyzing the existence of solutions to the parameterized Riccati equation, the conditions for consensus is given, and the consensus protocol is designed in the mean time. For case (3), by applying the method of case (2), the consensus conditions are essentially established by solving a discrete-time simultaneous stabilization problem. By analyzing the existence of solutions to the parameterized and generalized Riccati equation, the consensus protocol is designed, and then the conditions for consensus is proposed. The above research is an extension of the existing results, which is of great significance to the development of consensus control theory.

本项目研究离散时间乘性噪声随机多智能体系统的趋同控制问题。本项目将考虑三种情形下的趋同控制：(1)观测信息存在伯努利丢包；(2)系统控制输入存在Markov丢包；(3)在上述研究基础上，开展状态和控制乘性噪声随机多智能体系统趋同问题的研究。针对于情形(1)， 我们采用最优滤波作为反馈设计趋同协议，建立基于多智能体系统的分离原理，研究均方趋同的条件，进一步给出趋同协议的表达；对于情形(2)，我们将趋同问题转化为多个系统的同步镇定问题，利用参数化Riccati方程的解，给出均方趋同的条件，并进行趋同协议的设计；对于情形(3)，我们将参照情形2) 的思想，将趋同问题转化为多个系统的同步镇定问题，通过对参数化广义Riccati方程解的存在性分析，给出均方趋同的条件，同时给出趋同协议的表达式。以上研究是对已有结果的扩展，对趋同控制理论的发展具有重要意义。

本项目针对乘性噪声多智能体系统的趋同问题进行了一系列研究，考察了如下四个方面的趋同控制问题：(1)观测信息存在不同的乘性噪声；(2)系统输入存在Markov丢包；(3)具有依赖于状态以及控制乘性噪声的离散时间以及连续时间多智能体系统的趋同问题；（4）具有乘性噪声的社会网络中的观点一致性问题。针对情形(1)，观测乘性噪声对不同的智能体个体是不相同的，这种情形下的多智能体系统本质上是一个异构多智能体系统，为了克服噪声不同所带来的的研究上的困难，我们设计了基于邻居相对状态信息以及前馈控制的分布式趋同协议，通过定义参数化Riccati方程以及Lyapunov函数，给出了多智能体系统趋同的充分条件，对于标量多智能体系统，给出了趋同的充分必要条件。针对情形(2)，将趋同问题转化为多个系统的同步镇定问题，给出基于参数化Riccati方程的解的趋同协议。针对情形(3)，通过对参数化Riccati方程的解的存在性分析，结合线性矩阵不等式理论，给出均方趋同的充分条件，针对标量系统，给出了均方趋同的充分必要条件，进一步将所得结果推广至编队问题，得到乘性噪声多智能体系统可均方编队的充分条件。针对情形(4)，在上述(1)-(3)研究的基础之上，将相关结果应用到社会网络中的观点一致性问题，针对邻居信息不可靠情形下的多个体舆情动态系统，利用(1)-(3)的研究思路，给出了一个话题情形下，观点可达到一致性的充分和必要条件。以上研究是对趋同控制理论已有结果的拓展和补充，具有一定的理论意义和应用价值。