关于激光成丝不稳定性的高效数值算法研究

For reviewing the various mechanisms of the laser filamentation instability, including dumping phenomenon and thermal filamentation, new computation module is established. Because this problem requires high precision and strong computing ability, the efficient numerical algorithm must be researched. Two challenges will be faced: on the one side,how to construct the numerical algorithm of plasma which can describe plasma's movement correctly. This algorithm must satisfy ① It is non-conservation form difference schemes which guarantee conservation of total energy;② Density of plasma nears zero, moreover, its gradient changes greatly, which can be described correctly; ③High computational efficiency must be included. But the existing numerical algorithm can't satisfy these requirements at one time. On the other hand, the velocity of every field is different, how to choose time integral adaptively in multiscale physics..The main contents included: The influence of the high precision numerical algorithm of Euler equations and the time integral of multi-physics field on the stability of the stimulating problem;the suitable numerical algorithm for the governing equations of plasma;the adaptive time integral of this problem; lastly, we study the efficient numerical algorithm which must be conservational and stable on the thousands of processors. The significance in theory and practice will be strengthened through the numerical simulation of laser filamentation.

为了考察激光成丝不稳定性的各种物理机制，包括塌缩现象和热成丝效应，建立了新的计算模型。由于该问题对数值算法的精度及计算能力要求较高，因此需要研究适合于该问题的高效的数值算法。这将面临两个挑战：一是如何构造能正确描述等离子体运动特征的数值算法。这个算法必须满足：①它是总能量守恒的非守恒形式的差分格式；②能正确描述等离子体密度排空现象及梯度变化大等物理特征；③计算效率高。而现有的数值方法从守恒性、稳定性及效率方面不能同时满足上述需求。二是在多尺度物理耦合情况下，如何进行时间积分。.本项目研究：Euler方程的高分辨率数值算法和多物理场耦合时的时间积分方法对成丝不稳定性的影响；研究能够正确描述该问题中等离子体运动特征的数值算法；提出适合该物理问题的自适应的时间积分方法；研究适应于上千处理器，具有守恒性又保持稳定的，适合这个应用问题的高效数值算法。旨在使激光成丝不稳定性数值模拟具有理论和实际意义。

为了研究激光成丝不稳定性的各种物理机制,我们在他人建模的基础上,增加了新的物理机制.这时面临两个问题: 一是激光强度汇聚时，等离子体密度接近于零，而且梯度变化大，那么在保证物理量守恒的前提下，什么样的数值算法适合计算此类问题；二是在多物理场耦合的情况下，各个场的运动速度不一个量级，应该如何选取合适的时间步长。. 针对上述问题，我们开展了如下研究: 首先基于已有的求解欧拉方程的高分辨数值格式，研究这些算法对于数值解的影响，并根据数值实验结果，结合当前的物理问题进行分析. 其次, 设计适合于激光传播方程的数值算法，并考察不同的时间积分方法，研究其对于多物理过程数值解的影响. 最后, 针对大规模数值模拟的需求, 结合提出的适合于激光成丝物理问题的数值算法, 开展并行算法研究，并将提出的数值方法和并行算法应用到实际物理问题中，开展初步的物理分析和理论研究。. 在项目执行的三年里，我们按照项目计划，取得了如下研究成果:. 1．数值算法: 针对等离子体运动和激光传播的物理特征, 结合所建立的数学模型, 提出了适合该应用问题的数值算法，并且分别从流体运动和激光传播等物理过程进行考核, 根据数值实验结果进行了数值和理论分析。. 2．时间积分算法: 针对该应用问题多物理过程的特征，根据所提出的数值算法，为保持时间和空间数值精度的一致性, 考察了不同的时间积分方法，确定了多物理耦合的时间积分方式: 流体积分多个小时间步,激光积分一大步的时间积分方法。. 3．并行算法: 将提出的数值算法在大型机上运行计算, 以减少通信量和提高计算效率为目标, 提出了归约密度法, 并行快速傅立叶变换解法器以及网格片负载平衡等并行方法, 使得采用十亿量级的固定网格规模, 在上万处理机上能够高效的运行, 并行效率达到50%。. 4．物理应用: 将提出的数值方法编制成程序模块并应用到实际物理问题研究中，开展了初步的物理分析和物理研究, 具有一定的理论意义和实际应用价值。. 目前, 这些研究成果已经陆续发表在国内外期刊中, 受到国内外同行的认可与好评, 并且直接应用于国内某专项工程, 具有实际应用价值.