自适应小波和非规则的理论及应用

本项目主要研究自适应小波变换、非规则小波及广义小波、函数的非线性小波逼近，以及它们在信号与图像处理中的应用。我们继承和发展曲波和带波的思想方法，使小波的方向性与被分析函数的奇性分布相适应，构造自适应小波变换；我们抛弃传统小波的平移和伸缩结构，研究更一般意义下的非规则小波，借助逼近论和Besov空间等工具，通过支撑中心位置、衰减性、消失矩、正则性等刻画，从空域研究这些函数系构成框架和Riesz基的条件；我们还用更一般的变换群替代仿射变换群，构造一般区域或流形上的广义小波函数系，研究其完备性、框架和Riesz基性质；此外，我们也研究这些新的小波在图像处理中的应用，以提出新的图像处理算法和提高现有算法的速度和效果。这些研究具有综合性和跨学科性的特点，既注重理论研究又注重算法实现，将拓宽小波分析的研究思路，进一步促进小波分析的发展；同时也将丰富图像处理的算法，提高现有算法的效率。