基于随机平均的多智能体系统趋同控制及其在分布式状态估计中的应用

Consensus of multi-agent systems focuses attention on exploring the basic theorems and hierarchy relationships for the interaction of distributed systems, being a research frontier in the world. The interaction among agents, which can be described by network topology, is a key to form collective behavior of the systems. Consensus under switching network topology is a challenge problem. The averaging based consensus in our earlier work paves the way for tackling this problem. However, further investigation of the joint effect of the stochastic network topology, the agents' high-order dynamics and the noisy communication among agents on the consensus remains open. To this end, this project extends the deterministic averaging method for consensus in our earlier work to the stochastic case, building a framework for the theory and algorithm on stochastic averaging based consensus, which can be further applied into the field of distributed state estimation. The following issues will be addressed. (1)The condition is identified under which the stochastic differential equation with Markovian jump for consensus can be approximated by an averaged Ito stochastic differential equation, and the formulas for the drift and diffusion coefficients are given. (2)The consensus algorithm based on the average equation is developed, and the error inherent in the averaging scheme is characterized through the error stochastic differential equation. (3)The algorithmic framework for distributed state estimation based on stochastic averaging is set up, among which the stochastic distributed dual principle and the stochastic distributed separation principle are established.

多智能体系统的趋同控制问题重点研究分布式系统交互行为的基本定理和结构关系，是国际上的研究热点。个体间的交互方式，即网络拓扑，是系统集体行为形成的一个关键。切换拓扑下的趋同控制是该领域的难点之一，申请人前期工作中提出的基于平均理论的趋同方案为该问题提供了新途径。但进一步的，网络拓扑的随机时变性，加之个体的高阶动态以及个体间的噪声交互， 这些因素对趋同行为的共同影响机制目前还不得而知。本项目以此为目标，推广前期工作中的基于平均理论的趋同控制，建立基于随机平均的趋同控制的理论和算法框架，并将结果应用到分布式状态估计。具体内容包括：（1）研究趋同马氏跳随机微分方程可用Ito平均方程近似的条件，并给出平均方程的漂移与扩散系数公式。（2）研究基于平均方程的趋同方案，并给出该方案的误差随机微分方程的刻画。（3）搭建基于随机平均理论的分布式状态估计的算法框架，建立随机分布式对偶原理和分离性原理。

近年来，多智能体系统的协同控制问题引起了国内外学者极大的关注。多智能体系统重点研究系统分布式交互行为的基本定理和结构关系，其中代数图论呈现了一种成功的表达，用来描述节点状态在网络间的信息互递模式。但是，当这种信息互递的模式由静态向动态转变时，现有文献中发展的一些算法技巧和分析工具在切换网络拓扑的框架下并不凑效。因此，切换拓扑下的趋同控制问题成为该领域的难点之一。针对此问题，声请人前期工作中提出的基于平均理论的处理方案为该问题的解决提供了新的解决方法。本项目将前期提出的平均方案推广到随机情形，详细的探讨了网络拓扑的随机切换性，个体高阶动态，以及个体间的噪声交互等因素对趋同行为的共同影响机制，建立了基于随机平均理论的趋同控制的算法框架。利用随机平均方法， 我们可以有效的将切换拓扑下的趋同控制问题转化为固定拓扑下的趋同控制问题。研究成果包括以下五个方面：（1）给出切换拓扑下分布式优化算法的设计和基于平均理论的收敛性分析；（2）给出了带约束的分布式优化问题的连续时间镜面算法, 避免梯度投影，得到光滑算法动力系统，得到收敛性分析的简洁形式；（3）给出了一般线性多智能体系统基于观测器的事件触发控制策略；（4）设计了序贯蒙特卡洛马尔科夫链算法求解随机规划问题的全局最优解；（5）在大数据的背景下研究了基于数据驱动的优化问题，提出了解决该问题的若干正则化方案。