共形空间和常曲率时空的几何与场论

本项目研究共形空间和常曲率时空的几何与场论。主要包括Lorentz版本的dS/CFT和AdS/CFT对应；常曲率时空的共形紧化以及共形紧化之间的关系；研究有关dS群、AdS群的Casimir算子的本征值和本征函数在共形空间中的对偶；考察有关dS群、AdS群不变的场论在共形空间中的关系。由于dS/AdS/Minkowski时空共形紧化后是同一个空间，所以应该有三种dS/CFT对应和AdS/CFT对应，具体的讨论包括标量场及Yang-Mills场的dS/CFT对应和AdS/CFT对应。研究共形群的表示，建立dS/AdS时空上的twistor理论.

本项目主要研究共形空间和常曲率时刻的几何与场论。我们主要研究的空间是Dirac-Lu空间，该空间是Dirac以前提到，但是确切提出的是陆启铿，它的边界被称为是第三类共形空间，目前对于该空间的研究还非常少。我们利用典型域的办法给出Dirac-Lu空间上在SO(3,3)群下的不变度量，这是一个常曲率的度量，通过求解其类时测地线，得出类时测地线是直线。对于Dirac-Lu空间上的Yang-Mills方程，我们用微分几何中的联络的约化定理给出Yang-Mills方程的一个整体解。这些结果的得出丰富了共形空间和常曲率时空的研究，是我国学者在该方面常曲率时空的相对论方面的重要成果。